1r ciclo Inecuacion facil

[_OJ_287_]

Hola, no me sale esta inecuacion a ver si alguien me ayuda:
(x+1)/(x-1)>0

Mi duda es: el denominador se va con el 0. Pero entonces, da igual que denominador pongas, siempre va a dar lo mismo. Y esto es mentira no?
Me parece que es una duda que la he ido arrastrando y pasaba de ella por que no le daba importancia...
Muchas gracias, un saludo!

[javier m]

Re: Inecuacion facil

si el numerador es positivo y el denominador es positivo o si el el numerador es negativo y el denominador tambien es negativo, entonces se cumple la desigualdad. osea, la desigualdad es mayor que 0 (positiva) cuando el numerador y el denominador tienen el mismo signo, por eso de que +*+=+ y -*-=+

si p/q>0 $\Rightarrow$ p>0 y q>0 o p<0 y q<0


p>0 y q>0
x+1>0 y x-1>0

x>-1 y x>1 ("y" es es equivalente a la intersección, es que no se colocar la cosita que se parece a esto $\wedge$)
----------
x>1, (1,$\infty$)
---------
ó

p<0 y q<0
x+1<0 y x-1<0

x<-1 y x<1
-------------
x<-1, (-$\infty,-1$)
---------

recuerda que "ó" equivale a unión

(-$\infty,-1$)U(1,$\infty$)

[_OJ_287_]

Re: Inecuacion facil

Ok, gracias Javi.La habia sacado pero me habia quedado con la mosca porque el denominador desaparecia jjaja. Un saludo.

[Al2000]

Re: Inecuacion facil

Ok, gracias Javi.La habia sacado pero me habia quedado con la mosca porque el denominador desaparecia jjaja. Un saludo.

Compañero, el denominador no "desaparece".

Me imagino que lo que quieres decir con eso es que al despejar el numerador el denominador lo descartas como si tuvieras la expresión igualada a cero. Si es eso lo que estás pensando, permíteme recordar dos cosas:

- Despejar el numerador es multiplicar ambos miembros por el denominador y simplificar, aceptando que el denominador es no-nulo.

- Multiplicar una desigualdad por una cantidad negativa invierte la desigualdad.

De modo que si partes de

$$\frac {x+1}{x-1} > 0$$

y despejas el numerador, lo que haces es multiplicar ambos miembros por $(x-1)$:

$$\frac {x+1}{x-1} > 0 \,\, \Rightarrow \,\, <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \frac {x+1}{x-1}(x-1) &> 0 \cdot (x-1)\,,& x-1 > 0 \\ \\<br /> \frac {x+1}{x-1}(x-1) &< 0 \cdot (x-1)\,, & x-1 < 0 <br /> \end{aligned}\right .<br /> \,\, \Rightarrow \,\, <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> x+1 &> 0\,,& x-1 > 0 \\ \\<br /> x+1 &< 0\,, & x-1 < 0 <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

La última expresión es precisamente la que resolvió javier murgas.

Saludos,

Al