1r ciclo Hallar el volumen del solido

[Cristian]

Hola que tal quisiera que por favor me ayuden con este ejercicio pues lo he intentado hacer y aun no he podido. El ejercicio dice lo siguiente:

Hallar el volumen del solido por medio del metodo de arandelas o anillos, obtenido al hacer girar la region del primer cuadrante acotada por la curva

$x= y-y^3$ alrededor de y=1

Espero que por favor me colaboren con este ejercicio gracias

[Al2000]

Re: Hallar el volumen del solido

Haz una gráfica para que te ubiques. Obtendrás una lomita apoyada en el eje Y. El volumen que se obtiene al dividir el área en cuadritos $dx dy$ girados alrededor de y = 1 es $\dst V = \int_{0}^{1}\!\! \int_{0}^{y-y^3}\!\! 2 \pi (1-y)\,dx dy = \textstyle \frac 7 {30} \pi \approx 0.7730$

Saludos,

Al

[Cristian]

Re: Hallar el volumen del solido

El problema es que debo calcular dicho volumen utilizando los conocimientos de calculo integral que van solo con integrales sencillas no dobles gracias por tu colaboracion y espero me podas ayudar gracias

[Al2000]

Re: Hallar el volumen del solido

¿Puedes hacerlo con cáscaras cilíndricas? Sería cuestión de tomar cáscaras cilíndricas de radio $1-y$ y grosor $dy$. La altura $x$ de estas cáscaras sería la función que te dan. El volumen quedaría $\dst V = \int_{0}^{1}\!\! 2 \pi (1-y)x\, dy = \int_{0}^{1}\!\! 2 \pi (1-y)(y-y^3)\,dy$. Esto es exactamente lo mismo que resolver la integral en $x$ de la integral doble que te puse antes.

Saludos,

Al