1r ciclo Teorema de residuo e Integrales

[Brunow]

Nuevamente con una duda sobre residuos:

Tengo la siguiente integral: $\oint_{\gamma }^{}{(\sin \frac{1}{z })}^{2} \dd z$ donde la region $\gamma$ incluye a $z=0$

para calcularla como region es cerrada, calculo el residuo y ya fue. el tema es que el unico punto singular es $z=0$ que es ademas punto esencial por lo que no queda otra que hacer el desarrollo de laurent de ${(\sin \frac{1}{z })}^{2}$ pero el cuadrado me descoloca. espero puedan ayudarme =)

[polonio]

Re: Teorema de residuo e Integrales

Yo expresaría el seno de forma exponencial ($\dst \sin(\frac{1}{z})=\frac{\ee^{\frac{1}{z}}-\ee^{-\frac{1}{z}}}{2i}$) y haría su cuadrado. Creo que así tendrás un desarrollo más fácil. Si no, puedes hacer el cuadrado del desarrollo del seno sin más (sólo tienes que buscar el residuo, así que con saber el coeficiente de $\frac{1}{z}$ es suficiente).