Secundaria Despeje (transponer términos [fraciones])

[Galileo]

Hola a todos.

Tengo una duda a la hora de transponer términos con las fracciones.

Por ejemplo tenemos esta formula:

Para pasar al otro lado la fraccion ¿pasa multiplicando o dividiendo?

Otra duda que tengo es que se que al cambiar de lado la fracción pasa siendo un 2 pero no se realmente porque, si me encontrara con un 3/4 no sabría que hacer...

Un saludo y gracias!

[angel relativamente]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Hola Galileo.

Veo que tienes demasiadas dudas muy básicas. Te recomiendo que leas este artículo de blog que escribí: ¿Qué es y como resolver una ecuación? , donde explico de forma detallada cómo hacer ese tipo de despejes. Lo primero que te recomiendo (y que no me canso de repetir en el blog) es que abandones el término de "pasar al otro lado". Carece totalmente de sentido, lo que se hace es operar en ambos miembros

¡Un saludo!

PD: Si después de leerte el artículo aun no entiendes algo, comentamelo.

[Galileo]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Muchas gracias!

Voy a echarle un ojo a ver si me aclaro.

[Galileo]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Creo entonces que lo he entendido, pero no sé si es correcto esto para equilibrar la balanza y pasar 1/2 al otro lado:





No sé si se hace así u hay otra forma pero es la única forma que se me ha ocurrido para sacar un dos al otro lado con la explicación de tu blog

[angel relativamente]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Cuidado, está mal lo que planteas. Si en el 2º miembro tienes un 2 dividiendo, lo que has de hacer es multiplicar ambos miembros por 2:

$$2 \cdot x = 2 \cdot \left( \dst \frac 12 at^2 \right) \; \Rightarrow \; 2x=at^2$$

Eso es lo que comúnmente se diría: "El dos está dividiendo, pasa multiplicando".

Pero para igualar la balanza has de multiplicar por 2 ambos miembros, dicho con palabras más formales. Si lo quieres ver de otro modo, como en el segundo miembro tienes multiplicando la fracción $\dst\frac 12$ , puedes dividir entre $\dst\frac 12$ ambos miembros, puesto que dividir entre $\dst\frac 12$ y multiplicar por 2 es lo mismo.

$$\dst \frac {x}{\frac{1}{2}} = \frac{ \dst \frac 12 at^2}{\frac{1}{2}} \; \Rightarrow \; 2x=at^2$$

No se si me he explicado.
¡Un saludo!

[Galileo]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Genial, lo he entendido todo por fin.

Muchisisimas gracias.

[Galileo]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Otra duda que he sacado del foro

En esta igualación:


Da esto:


Pero no consigo llegar ahí. Como me quito los 3/4 y las vt que le acompañan?

No hay algún libro de despejes para física? termino loco.

[angel relativamente]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Voy a intentar resolverlo paso a paso:

$$vt=\dfrac 34 vt +40$$

Restamos $\dfrac 34 vt$ en ambos miembros:

$$vt-\dfrac 34 vt=40$$

Sacamos factor común a la v:

$$v\left( t-\dfrac{3}{4}t \right)=40$$

Efectuamos la operación que hay dentro del paréntesis:

$$v \cdot \dfrac 14 t = 40$$

Multiplicamos ambos miembros por 4 para eliminarnos el denominador:

$$vt=160$$

Finalmente dividimos todo por t para despejar la v:

$$v=\dfrac{160}{t}$$

Espero haber sido claro. Si te pierdes en algún paso avisa

No hay algún libro de despejes para física? termino loco.

Una vez has llegado a la ecuación: $vt=\dfrac 34 vt +40$ se podría decir que ya has acabado toda la física, ahora despejar es terreno de las matemáticas (de ahí su romántica relación). Cualquier libro de 3º ESO de matemáticas te enseña a despejar, lo importante es ir haciendo ejercicios y solucionando dudas siempre que se pueda, o bien con un profesor, un amigo o familiar, o en este foro
¡Un saludo!

PD: Acabo de darme cuenta que es más fácil:

$$vt=\dfrac 34 vt +40$$

Multiplico por 4 ambos miembros:

$$4vt= 3 vt +160$$

Resto 3vt en ambos miembros:

$$4vt-3vt=160\quad \Rightarrow \quad vt=160$$

Divido entre t ambos miembros:

$$v=\dfrac{160}{t}$$

Realmente he hecho lo mismo, ambos métodos son perfectamente válidos, aunque con este último me elimino la fracción desde el principio.

[Galileo]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Muchisimas gracias, ahora me ha quedado claro pero tengo una duda (me vas a matar)

En esta formula cuando multiplicas en ambos miembros por 4, no habría que multiplicar también el 3 de la fración?

En la formula que pusistes hace unos días se multiplicaba el numerador por eso mi duda, no sé porque aveces se deja y otras se multiplica.



Un saludo y siento ser tan pesado.

[angel relativamente]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])



A ver, cuando yo tengo:

$$vt=\dfrac 34 vt +40$$

Lo que hago es multiplicar por 4 (para una regla más general, hay que aplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores, pero puesto que solo tenemos el 4...)

Quedaría esto:

$$4\cdot (vt)=4\cdot \left(\dfrac 34 vt +40\right)$$

$$4vt=4\cdot \left(\dfrac 34 vt\right) +4\cdot 40$$

$$4vt=\dfrac{4\cdot 3}{4} vt + 160$$

Ahora, al haber un 4 multiplicando en el numerador y otro dividiendo en el denominador, se simplifican:

$$4vt= 3vt + 160$$

En la fórmula de hace unos días hice exactamente lo mismo:

$$2 \cdot x = 2 \cdot \left( \dst \frac 12 at^2 \right) \; \Rightarrow \; \boxed{2x=\dfrac 22 at^2}\; \Rightarrow \;2x=at^2$$

No he podido desarrollarlo más
Espero explicarme.
¡Un saludo!

PD: Mira en tu bandeja de entrada, creo que un pajarito te ha mandado un privado

[Galileo]

Re: Despeje (transponer términos [fraciones])

Vaya despiste que he tenido!! . Muchas gracias por todo.