Secundaria Suma de n primeros términos de una serie

[Pepealej]

Tengo la siguiente serie:

$\dst\sum_{n = 0}^t \dst\frac{x^n}{n!}$

Y tengo que hallar una ecuación (en función de t) que me de el resultado para los n primeros términos. Es decir, una ecuación en función de t que me de la suma hasta t.

El caso es que no se como resolver la suma, me gustaría que alguien me echase un cable

Gracias!

[Al2000]

Re: Suma de n primeros términos de una serie

Disculpa, ¿para un valor conocido de $x$? Porque si no conoces el valor de $x$, entonces la suma es simplemente el correspondiente polinomio de grado $t$.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Suma de n primeros términos de una serie

Sí claro, $x$ es un valor conocido.

Se que la suma corresponde a un polinomio de grado $t$, pero lo que yo pretendo encontrar es una fórmula (como las hay en la suma de n primeros términos de una progresión aritmética por ejemplo) en función de $t$ que me de la suma de los $t$ primeros términos de la serie.

El ejercicio original consiste en esta misma suma pero hasta infinito. El resultado es $e^x$, pero después me piden que averigue una proposición (fórmula) general para la suma de los $t$ primeros términos, y me supuse que se hacía de esta forma.

Gracias por tu ayuda

[Al2000]

Re: Suma de n primeros términos de una serie

Entiendo, aunque no se hacerlo. Le di la suma al computador y me dice que $\dst \sum_{n = 0}^t \frac {x^n}{n!} = \frac {\Gamma (t+1,x)}{\Gamma (t+1)} \ee ^x$, no me preguntes de donde sale.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Suma de n primeros términos de una serie

Jaja! Sí, yo también vi eso. Lo busqué en wolframalpha.com y me dice que eso es la función incompleta de gamma. No tengo ni idea de lo que es eso pero vamos.. si tú no lo sabes démoslo por perdido jaja!

Entonces, ¿cómo se supone que tengo que sacar la fórmula para la suma de los n primeros términos de la serie?

Gracias

[Ulises7]

Re: Suma de n primeros términos de una serie

Jajajajja, es la función gamma de Euler lol, no entiendo como os pueden pedir eso en 1º de bachillerato si yo en 1º de carrera aun no he dado esas cosas...

[Pepealej]

Re: Suma de n primeros términos de una serie

Jaja! No creo que me estén pidinedo la función gamma ni mucho menos, pero entonces no se como pretenden que lo resuelva. Mirad, el trabajo completo es más o menos así:

Me dan esta serie: $\dst\sum_{n = 0}^{+\infty } \dst\frac{x^n}{n!}$ y me piden que haye el resultado, primero utilizando gráficas y métodos intuitivos, y después formalmente (lo hice con el polinomio de Taylor). Esto todo perfecto.

Después me dicen; para ampliar la investigación, haya una proposición (fórmula) general para la suma de los n primeros términos de la serie. Aquí es donde hay problemas.

No creo que sea muy complicado, el trabajo es de nivel de 2º de bachillerato, pero no se como hacer eso.

Lo que voy a intentar es modelizar una función (una parábola) para que se asemeje a la función que se forma con las sumas y poder hallar con pequeño error el resultado.

Gracias por la ayuda

PD: $x=ln(a^x)$ pero lo dejo en x porque no quiero que me resolvais el ejercicio, sólo que me ayudeis