Paremetrización

[Al2000]

Re: Paremetrización

Te hago un comentario adicional, por lo que pueda valer. La parametrización puede adoptar muchas formas, las mas de las veces al gusto de quien lo haga. Por ejemplo, y lo que sigue es mi gusto personal, yo prefiero parametrizar cada segmento de curva corriendo el parámetro desde cero hasta uno:

$$C_{(t)} = <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> &\left[2 + 2 \cos (\pi t), 1 + 2 \, \mathrm {sen} \, (\pi t)\right], & 0 \leqslant t& \leqslant 1 \\<br /> &\left[-2t, 1-t\right], & 0 \leqslant t& \leqslant 1 \\<br /> &\left[2 \cos (\pi t+\pi ), \mathrm {sen} \, (\pi t + \pi )\right], & 0 \leqslant t& \leqslant 1 \\<br /> &\left[2t+2, t\right], & 0 \leqslant t& \leqslant 1<br /> \end{aligned}\right .<br />$$

y correr el parámetro una unidad para cada segmento sucesivo:

$$C_{(t)} = <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> &\left[2 + 2 \cos (\pi t), 1 + 2 \, \mathrm {sen} \, (\pi t)\right], & 0 \leqslant t& \leqslant 1 \\<br /> &\left[-2(t-1), 1-(t-1)\right], & 0+1 \leqslant t& \leqslant 1+1 \\<br /> &\left[2 \cos (\pi (t-2)+\pi ), \mathrm {sen} \, (\pi (t-2) + \pi )\right], & 0+2 \leqslant t& \leqslant 1+2 \\<br /> &\left[2(t-3)+2, t-3\right], & 0+3 \leqslant t& \leqslant 1+3<br /> \end{aligned}\right .<br />$$

$$\Rightarrow \quad C_{(t)} = <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> &\left[2 + 2 \cos (\pi t), 1 + 2 \, \mathrm {sen} \, (\pi t)\right], & 0 \leqslant t& \leqslant 1 \\<br /> &\left[2(1-t), 2-t\right], & 1 \leqslant t& \leqslant 2 \\<br /> &\left[2 \cos (\pi t-\pi ), \mathrm {sen} \, (\pi t - \pi )\right], & 2 \leqslant t& \leqslant 3 \\<br /> &\left[2(t-2), t-3\right], & 3 \leqslant t& \leqslant 4<br /> \end{aligned}\right .<br />$$

Como dije antes, es una cuestión de gusto personal. Prefiero que el factor $\pi$ aparezca en las funciones trigonométricas antes que en las ecuaciones de las rectas (o parábolas, etc) y los rangos de los parámetros.

Saludos,

Al