1r ciclo 5 Ejercicios de series que no sé del todo resolver

[alba91]

Buenos dias
¿alguien podria ayudarme en esto?

1- Estudiar la convergencia de la serie Ln ( x+2) ^n / n 3^n

yo lo que he hecho es resolverlo por cauchy y entonces sale esta serie: Ln (x+2) /n3 y desupes la he comparado con esta serie: 1/ n que es una serie armonica p= 1 por tanto diverge y si esta diverge la serie Ln (x+2) n3 tambien diverge.

2- Tenemos una serie an, de la cual sabemos que es convergente mediante el criterio integral. Si tomamos como suma de los N primeros sumandos, deducir razonadamente una cota del error que se comete.

Este ejercicio no tengo ni idea.

3- Dada la serie 1/ 2n( n-1) estudiar su caracter y en caso de ser convergente calcular su suma.

Lo que he hecho ha sido compararla con esta serie 1/ n ^2 que se trata de una serie armonica y como p = 2 > 1 converge. Pero no sé calcular la suma porque no se trata de una serie geometrica.

4. Estudia la convergencia y si lo es calcula la suma de la serie (1/3) ^n (la serie es desde 3 a infinito)

se trata de una serie geometrica y r = 1 /3 < 1 Por tanto converge y la suma es

S = (1/9)/( 1 - 1/3)
`
he puesto 1/9 porque la serie empieza en 3 y no en 1, si no hubiera puesto 1/3 pero no sé si está bien

5- Estudia la convergencia de la serie (1/ n! ) x ^n

Se trata de una serie de potencias:

lim en valor absoluto de (an+1) / an = lim x / n +1 = x * lim 1/ n +1 = x * 1/ infinito = x * 0 = 0 < 1 ( por el criterio de D' Alembert la serie converge) y el radio es
R = infinito y el intervalo es ( - infinito, + infinito)

Espero que puedan ayudarme T.T
muchisimas gracias de antemano!

[angel relativamente]

Re: 5 Ejercicios de series que no sé del todo resolver

Hola Alba91, mi comentario no es para que resuelvas las series, sino para que te hagas entender.
Interpretando literalmente Ln ( x+2) ^n / n 3^n , yo entiendo:

$$\dfrac{\ln (x+2)^n}{n}\cdot 3^n$$

¿O quizá querías decir?

$$\dfrac{\ln (x+2)^n}{n3^n}$$

¿O quizá?

$$\ln\left[\dfrac{(x+2)^n}{n3^n}\right]$$

¿O quizá...?

Para evitar este tipo de confusiones, además del uso de paréntesis donde corresponde, el foro tiene incluida la opción del $\LaTeX$. Sin ella será difícil que te hagas entender. Observa que los usuarios siempre suelen responderte de ese modo, escribiendo en $\LaTeX$, y agradecen que el que pregunta haga lo mismo. Léete esta guía de Cómo introducir ecuaciones en los mensajes para hacer legibles tus ecuaciones.
¡Un saludo!

[alba91]

Re: 5 Ejercicios de series que no sé del todo resolver

Quería decir el segundo caso que has expuesto. Perdón por la confusión.