Secundaria Límite trigonométrico

[jggri]

Hola a todo el mundo, tengo una duda acerca de un límite trigonométrico que se asemeja mucho al límite trigonométrico fundamental.
Se trata del siguiente:

$\lim_{x \to \\\pi}\frac{\sin x}{x }$

El límite fundamental sería:

$\lim_{x \to \\ 0}\frac{\sin x}{x } =1$

La duda es si esos dos límites se puden interpretar igual y por lo tanto el resultado es igual. El motivo por el cual esto no lo tengo claro es por el hecho de que el seno tanto de 0 como de $\pi$ es el mismo valor.

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Re: Límite trigonométrico

Hola,

La duda es si esos dos límites se puden interpretar igual y por lo tanto el resultado es igual

Sí, pueden asemejarse los dos límites, pero esto no implica que tengan el mismo resultado. Fíjate:

$$\dst\lim_{x\to \pi}\dst\frac{\sin x}{x}=\dst\frac{\dst\lim_{x\to\pi} \sin x}{\dst\lim_{x\to\pi}x}=\dst\frac{0}{\pi}=\boxed{0}$$

Mientras que el límite fundamental, como tú lo llamas, da como resultado:

$$\dst\lim_{x \to \\ 0}\frac{\sin x}{x} =\dst\frac{\dst\lim_{x\to 0} \sin x}{\dst\lim_{x\to 0} x}\underbrace{=}_{\dst\frac{0}{0}}\dst\lim_{x\to 0}\cos x=\boxed{1}$$

Que se parezcan no implica que tenga el mismo resultado el límite, y más viendo que el límite de x cuando se aproxima a $\pi$ es efectivamente $\pi$ y no cero como en el otro límite, que da como resultado una inderterminación que resuelves por L'Hôpital.

Saludos,

[jggri]

Re: Límite trigonométrico

Gracias por la respuesta, me queda más claro. Cuando aprenda a derivar y a usar l'Hopital lo tendré algo más claro. Saludos.