1r ciclo Simplificar raíz

[skinner]

Buenas, necesito saber cómo simpificar la raíz siguiente:

$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$$

Un programa matemático, llamado Derive (en su versión sexta), asegura que:

$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1$$

para lo que ha usado un algoritmo un poco raro:

$$\forall x>y>0, \sqrt{x+y}=\sqrt{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{2}}+\sqrt{\frac{x-\sqrt{x^2-y^2}}{2}}$$

Evidentemente yo no conocía este algoritmo....

Suponiendo que yo no sé ese algoritmo, y que de saberlo no pudiera usarlo, ¿cómo puedo simplificar (1) ?

Un saludo y muchas gracias

[angel relativamente]

Re: Simplificar raíz

Pues así a ojo:

$$3+2\sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt 2)^2 + 2\sqrt{2} + 1^2 = (\sqrt 2 + 1)^2$$

Luego:

$$\dst \sqrt{3+2\sqrt 2}=\dst \sqrt{(\sqrt 2 + 1)^2}=\sqrt 2 + 1$$

No se si será una respuesta satisfactoria, pues es solo para este caso particular y no una generalización como el algoritmo del Derive. Pero siempre que tengas una suma dentro de una raíz, intenta ponerla como el cuadrado de la suma o de la diferencia a ver si sale.
¡Un saludo!

[skinner]

Re: Simplificar raíz

Sí, ha sido una respuesta satisfactoria, gracias

Un saludo!

[skinner]

Re: Simplificar raíz

A propósito, ¿hay alguna forma ,ecánica (o general) de poner la suma como el cuadrado o la resta de una suma?