1r ciclo integral

[rupiopan]

Hola:

Se me plantea la siguiente integral:


$\int -e^{-x^2} \cdot \dfrac{1+2x^2}{x^2}dx$


No tengo ni idea porque lo que sería genial es tener alguna "x" arriba para hacer un cambio de variable, pero no se que hacer?

Saludos y gracias!

[angel relativamente]

Re: integral

yo sinceramente no entiendo lo que has intentado poner. Revisa el $\LaTeX$ si quieres elevar algo a otra cosa, cuida meter el exponente entre llaves. Ejemplo:

e^x+1 nos queda $e^x +1$

e^{x+1} nos queda $\dst e^{x+1}$

Así como para poner una fracción has de escribir:

\dfrac{a}{b} , para que te quede $\dfrac{a}{b}$

Revisa estas cosas a ver si queda más claro. ¡Un saludo!

[rupiopan]

Re: integral

Pues gracias! lo había intentado otras veces pero es la primera vez que logro que salgan los comandos, con lo fácil que es.

[angel relativamente]

Re: integral

¡Qué integral tan difícil para mi nivel! Hasta donde he podido llegar es:

$$\dst \int \left(-e^{-x^2}\cdot \dfrac{1+2x^2}{x^2} \right)dx=\dst \int \left[-e^{-x^2}\cdot \left(\dfrac{1}{x^2}+2\right) \right]dx =$$

$$\dst =-\left[ \int\left(\dfrac{e^{-x^2}}{x^2} \right)dx+2\cdot \int e^{-x^2} dx\right]$$

Supongo que hasta ahí habías llegado tú también. Después de devanarme los sesos buscando cambios de variable, se me ha ocurrido meterlo en mi calculadora que hasta ahora no se había resistido a resolver nada. Pues para mi sorpresa, solo ha llegado hasta donde he llegado yo. Por lo que supongo que la solución no se obtendrá mediante cambios de variable ni por integración por partes. Espero que tú entiendas, si como dices eres Licenciado en física, los resultados que da el amigo Wolfram:

Integral 1

Integral 2

Utiliza algo de erfi(x), que define como: "the imaginary error function".

Saludos, siento no poder serte de más ayuda.

[rupiopan]

Re: integral

hola:

Ya la había metido en el wolfram y si la metes entera sí que resuelve pero no se como, tal vez alguna idea feliz por partes.

Haber si le dedico un poco de tiempo y cuento como quedo.

Soy físico titulado (me gusta llamarlo así) y me dedico a las clases particulares, te agradecería que visitaras mi web y pudieras darme alguna crítica constructiva.

Saludos y gracias.

[angel relativamente]

Re: integral

Ya la había metido en el wolfram y si la metes entera sí que resuelve pero no se como

Pues a mí me la sigue dejando en función de erfi(x)

¿Qué solución te da a ti el Wolfram?

te agradecería que visitaras mi web y pudieras darme alguna crítica constructiva.

Lo haría encantado si supiese cuál es

[angel relativamente]

Re: integral

Perdón, he copiado mal la función. Se me ha olvidado el signo negativo en el exponente en los dos últimos mensajes. Pues ahora da como solución de cada integral:

$$\dst \int \left(\dfrac{e^{-x^2}}{x^2} \right) dx=-\dfrac{\sqrt{\pi}x \;erf (x)+e^{-x^2}}{x}$$

$$\dst \int e^{-x^2}\; dx = \dfrac 12 \; \sqrt{\pi} \; erf(x)$$

Por tanto:

$$-\left[ \int\left(\dfrac{e^{-x^2}}{x^2} \right)dx+2\cdot \int e^{-x^2} dx\right]=\dfrac{\sqrt{\pi}x \;erf (x)+e^{-x^2}}{x}- \sqrt{\pi} \; erf(x)=\boxed{\dfrac{e^{-x^2}}{x}}$$

Que es la solución que da el Wolfram. No tengo ni idea como ha llegado a las expresiones de esas dos integrales pues no tengo tantos conocimientos. Pero si pudieses llegar a ellas por separado lo tendrías .

Mañana le pregunto a mi profesora de matemáticas a ver cómo se defiende
Saludos

[rupiopan]

Re: integral

hola:

Pues sí, es eso lo que da. Vaya integral, no es nada simple para resolverla en el problema en el que aparece.

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[[Beto]]

Re: integral

No lo hagan usando esas funciones raras como erf :P ... esa es solamente una integral gaussiana, es fácil demostrar que $\dst\int e^{-x^2}\dd x=\sqrt\pi$, integrada en todo el espacio, de otro modo esa integral no tiene una respuesta analítica ... no lo he intentado pero supongo que de modo similar se puede resolver la otra parte de la integral.