Otras carreras Problemas Derivadas, La Solución Que Me Dan No Es La Que Me Pone En El Libro

[sergio_informatico]

1º) Calcula la derivada primera y segunda de esta expresión A(u)= (e^(-u))i+2cos(3u)j+2sen(3u)k, siendo u un parámetro escalar.



2º) Sea F(t)=Rcos(t)i+Psen(t)j, donde R y P son dos escalares constantes y t la variable escalar: calcular la derivada de F con respecto a t; ¿qué angulo forman F y su vector derivada?



3º) Sea un vector v=Rcos(t)i+Rsen(t)j+Rtk:
a)Comprueba que la derivada del vector forma un ángulo constante con el Eje OZ.
b)Comprueba que la primera y segunda derivada del vector son perpendiculares.
c)¿Para que valor de t el vector y la primera derivada forman un ángulo de 60º?

Gracias

[Ulises7]

Re: Problemas Derivadas, La Solución Que Me Dan No Es La Que Me Pone En El Libro

Bueno, y ¿donde te atascas?

[sergio_informatico]

Re: Problemas Derivadas, La Solución Que Me Dan No Es La Que Me Pone En El Libro

En el primer ejercicio, por ejemplo, con el número e ya me atasco, porque luego yo se que la derivada de 2cos(u) es (0+(-2sen(u))) y que la derivada de 2sen(3u) es (0+(2cos(3u))).

En el segundo ejercicio, F(t)=Rcos(t)i+Psen(t), la derivada sería (0+(R*(-sen(t)))+0+(P*(cos(t))), pero no se que formula a seguir para calcular el angulo.

En el tercer y ultimo ejercicio, la derivada de v=Rcos(t)i+Rsen(t)j+Rtk me sale (0+(R*(-sen(t)))+0+(R*(cos(t)))), pero no entiendo el apartado a y el b me dice que no son perpendiculares y no se si está bien y el c ¿como hallo t para alfa =60º?

Gracias por tu interes.

[Ulises7]

Re: Problemas Derivadas, La Solución Que Me Dan No Es La Que Me Pone En El Libro

En el primer ejercicio, por ejemplo, con el número e ya me atasco, porque luego yo se que la derivada de 2cos(u) es (0+(-2sen(u))) y que la derivada de 2sen(3u) es (0+(2cos(3u))).

La derivada del coseno la has hecho bien pero fijate que en la derivada del seno se te olvido derivar el argumento, por tanto lo correcto es:

$$\dfrac{\dd [2\sin (3u)] }{\dd u} = 6 \cos 3u<br />$$

Un consejo a la hora de derivar, no apliques la regla de la cadena cuando tengas constantes ( harás más largo el cálculo innecesariamente ), en éste caso el 2 sale fuera de la derivada y ya sólo te queda la derivada del seno.

Respecto a la derivada del número e, tienes que recordar lo siguiente:

$$\dfrac{\dd [ \ee^{f(x)} ]}{\dd x}= \ee^{f(x)} \cdot \dfrac{ \dd f(x)}{\dd x}<br />$$

Recuerda poner los vectores unitarios cartesianos cuando derives, ya que la función que te debe quedar debe seguir siendo vectorial.

En el segundo ejercicio, F(t)=Rcos(t)i+Psen(t), la derivada sería (0+(R*(-sen(t)))+0+(P*(cos(t))), pero no se que formula a seguir para calcular el angulo.

Lo que se me ocurre es utilizar el producto escalar de F(t) por su derivada.

En el tercer y ultimo ejercicio, la derivada de v=Rcos(t)i+Rsen(t)j+Rtk me sale (0+(R*(-sen(t)))+0+(R*(cos(t)))), pero no entiendo el apartado a y el b me dice que no son perpendiculares y no se si está bien y el c ¿como hallo t para alfa =60º?

En la derivada de v te falta un término que es:

$$\dfrac{\dd v}{\dd t} = -R\sin (t) \vec \imath + R \cos (t) \vec \jmath+ R \vec k$$

Como ves la componente z del vector derivada de v es constante ( es R ), con ésto respondes el apartado a).

Para el b) vuelve a derivar y haz su producto escalar si te da 0 significa que son perpendiculares.

Respecto al apartado c) tienes que volver a aplicar el producto escalar de v y su primera derivada, obteniendo el valor de t para el cual el ángulo sea 60º entre éstos dos vectores.

Pd: intenta escribir las expresiones matemáticas en LaTeX la lectura será más sencilla de comprender y el post quedará más elegante. Aquí puedes aprender.


saludos.