2o ciclo ayuda con el siguiente limite

[Julián]

Alguien me podria decir como solucionar el siguiente limite si es que tiene solucion.

$\lim_{x \to \infty} {sin (x) }^{x }$

[carroza]

Re: ayuda con el siguiente limite

Hola; es facil hacerlo si tomas logaritmos.

El límite de $x \log(\sin(x))$ es cero, como puedes ver por L´Hopital.

Por tanto, el límite de tu serie es $e^0 = 1$

[Julián]

Re: ayuda con el siguiente limite

Si pesé aplicar logaritmos y te sigo hasta:

$Ln (L) = \lim_{x \to \infty} x*Ln(sen(x))$ y como sigo?

[javier m]

Re: ayuda con el siguiente limite

enserio tiene limite?

yo he mirado la gráfica y veo que tiene un patron, la función está siempre cerca de 0 excepto en unos puntos en los que se hace 1. De modo que me parece que el límite no existe.

[carroza]

Re: ayuda con el siguiente limite

Hola.

Yo había pensado que era el límite cuando $x \to 0$. Efectivamente, el límite cuando $x \to \infty$ no existe. Esto puede verse porque los valores de x para los que $\sin(x)=1$, el límite es 1, mientras que para el resto de los valores de x
el límite es 0, como bien observó javier m.