Secundaria Equivalencias en límites

[jggri]

$\lim_{x \to \ 0}\frac{|x|}{\sqrt{1-\cos x} }=\lim_{x \to \ 0} \frac{|x|}{\frac{|x|}{\sqrt{2} } } =\sqrt{2}$

Hola a todos, me he topado con este límite y no entiendo un aspecto importante. Sé que $\lim_{x \to \ 0 } 1-\cos x \approx \frac{{x}^{ 2} }{ 2}$,pero lo que no entiendo es porqué al aplicar la equivalencia ese ${x}^{2 }$ sale de la raíz en forma de valor absoluto y no como $x$.Gracias de antemano.

[dvc]

Re: Equivalencias en límites

Esto se debe a que, como norma general, cuando hacemos la raíz cuadrada de un número, tomamos únicamente la raíz positiva. Por tanto, $\sqrt{x^2}$ tiene que ser positivo. En caso de que x sea positivo, podemos extraer el x de la raiz "normalmente". Sin embargo, si x es negativo, para quedarnos con la solución positiva de la raíz, al extraer el $x^2$ de la raíz nos quedará $-x$.