1r ciclo Cómo integrar una expresión

[skinner]

Buenas foreros! Cuánto tiempo...

Hoy les vengo con una pregunta que me vuelve loco. Todos sabemos de coordenadas curvilíneas que, el cuadrado del diferencial de arco viene dado por: (en un sistema ortogonal)

$$ds^2={h_{i}}^{2}{dq_{i}}^{2}$$

donde h_i son los factores de escala, y dq_i pues eso, la diferencial de la variable q_i

Aplicado a coordenadas cilíndricas se obtiene:

$$ds^2={d\rho}^{2}+{\rho}^{2}{d\theta}^{2}+{dz}^{2}$$

Pero... ¿cómo puedo obtener "s" de esa expresión, en función de $\rho$, $\theta$ y $z$?

A mí se me ocurrió hacer raíz cuadrada en ambos miembros en (1), pero me parece sospechoso que sea tan sencillo... no sé si se puede aplicar raíces cuadradas en los sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales.

Muchas gracias como siempre...

Buenas tardes desde Sevilla!

[Al2000]

Re: Cómo integrar una expresión

$\dst s = \int_C \sqrt {d \rho^2 + \rho^2 d \theta^2 + dz^2} = \int_C \sqrt {\left(\frac {d \rho}{dz} \right)^2 + \rho^2 \left(\frac {d \theta}{dz}\right)^2 + 1}\,\,dz$, donde he usado $z$ como parámetro, pero probablemente se podría usar cualquier otro parámetro introduciendo los apropiados factores de escala, por ejemplo, $\dst d \rho = \left(\frac {\partial \rho }{\partial t} dt\right)$...

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Cómo integrar una expresión

Ahhhh! Gracias Al qué sencillo lo hiciste

Un saludo