1r ciclo Integrar una función?

[skinner]

Buenas. Quisiera saber cómo podría integrar esta función:

$$\frac{\partial \sigma ^{-}}{\partial r} +\frac{2\sigma ^{-}}{r}=-(1-\nu )\rho\omega^{2}r$$

Sabría hacerlo si eso no fuera una derivada parcial...

Por cierto, la variable es $\sigma ^{-}$, se llama así pues procede de un problema de elasticidad. El resto son constantes.

Muchas gracias, me gustaría que me diéseis sugerencias.

Un saludo!

[arreldepi]

Re: Integrar una función?

Lo tienes que hacer como si fuesen derivadas ordinarias, la única diferencia es que al final, la constante de integración no será una constante, si no que será una función del resto de coordenadas respecto las cuales no estás derivando en tu ecuación. Por ejemplo, si esa r es la r de las coordenadas esféricas, resuelves la ecuación como lo harías siempre y la constante final es $C(\theta,\phi)$.
Para determinarla necesitas más ecuaciones. Si no, quizás puedes hacerla cero sabiendo alguna otra cosa que te diga el problema.

Saludos!

[skinner]

Re: Integrar una función?

Bueno, yo la resolví como una ordinaria y me sale:

$$\sigma ^{-}=\ell n\left( \frac{-(1-\nu )\rho\omega ^{2}}{2}K \right)$$

donde K es la constante de integración. Este no es el resultado del libro, ¿mi error estuvo al obtener la solución homogénea? ¿O al usar el método de variación de constantes al afirmar que K depende exclusivamente de (r) en lugar de (r,z) (coord. cilíndricas; la $\theta$ no influye en este problema al haber simetría de revolución)?

Un saludo, a ver si me despejas la duda!

[arreldepi]

Re: Integrar una función?

Al wolfram la solución le da diferente. Igualmente, suponer por suponer que sólo depende de r no sé si puedes hacerlo

[skinner]

Re: Integrar una función?

Bueno pues revisaré mis cálculos y si veo algún error o lo que sea, vuelvo a postear.

Aún así dudo que se resuelva igual que una ecuación diferencial ordinaria (en una sóla variable); el método debe ser diferente...

Un saludo camarada

[arreldepi]

Re: Integrar una función?

Si en la ecuación tuvieses derivadas respecto otras variables, sí que se seguiría otro procedimiento, si no, se resuelve como si la derivada fuese total, excepto por lo de la constante.

Saludos!

[arivasm]

Re: Integrar una función?

No es una ecuación homogénea. Si haces el cambio de variable $u=r^2 \sigma^-$ la ecuación se integra inmediatamente. Yo encuentro que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

[Al2000]

Re: Integrar una función?

Creo que tienes un error, probablemente de edición, con el signo del segundo sumando.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Integrar una función?

Creo que tienes un error, probablemente de edición, con el signo del segundo sumando.

Efectivamente, AI. Muchas gracias. Ya lo corrijo.