1r ciclo Duda Metodo coeficiente Indeterminados

[skinner]

Buenas! Tengo una duda. Me dan la ecución diferencial siguiente:

$$v(x)'-\frac{3}{x}v(x)=x^2$$

Para calcular su solución, primero hallo la solución de la ecuación homogénea asociada, y obtengo:

$${v}_{h}(x)=Kx^3$$

Hasta ahí, todo bien. Ahora podría encontrar la particular usando Variación de constantes. Pero prefiero hacerlo con el Método de Coeficiente Indeterminados. ¿Cómo lo hago? He probado con:

$$v_p=Ax^2+Bx+C$$

$$v_p=(Ax^2+Bx+C)x^1$$

$$v_p=(Ax^2+Bx+C)x^2$$

$$v_p=(Ax^2+Bx+C)x^3$$

Pero de ninguna obtengo ningún resultado, sólo incongruencias.

¿Cómo puedo hacerlo?

Mil gracias por el servicio prestado,

Buenas noches y un saludo

[Umbopa]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Si yo probaría y= (ax^3+bx^2+ cx + d) ln(x)
Porque por ahí en medio sale un 1/x ...

Aun así esta ecuación diferencial es lineal de primer orden por lo tanto siempre puedes usar el metodo del factor integrante :

e^integral(-3/x dx ) = e^-3ln(x)= 1/x^3

1/x^3 * ( v' -3/x v ) = 1/x ----> d/dx ( 1/x^3 v ) = 1/x ---> 1/x^3 v = ln(x) + C ----> v= Cx^3 +x^3 ln(x)

[skinner]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Hola Atrode, gracias por tu respuesta.

A simple vista, ese cambio creo que no es válido. Hay una forma mecánica de encontrar soluciones por el Mdo de Coeficientes Indeterminados, pero no sé aplicarlo a este caso.

En cuanto al factor integrante, no sé lo que es ni en este caso me interesa demasiado. Lo dicho, sólo me interesaría aplicar el Mdo. de Coef. Indeterminados...

Un saludo y gracias!!

[Umbopa]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Pues amigo , si estas estudiando el método de coeficientes indeterminados , y no has estudiado la ecuación lineal de primer orden , que se sabe la solución desde los tiempos de newton tienes un problema....
Ese cambio es válido ya te lo digo yo y sino inténtalo ya verás xd....
Y por cierto si te refieres al método del anulador , sólo sirve para ecuaciones lineales a coeficientes constantes y esta no lo es , a lo mejor es por eso que no te sale...

[skinner]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Cierto el cambio sí es válido, obtengo a=1 y el resto 0. ¿Cómo supusiste el cambio? ¿Intuición? ¿Hay alguna regla para escoger cambios? Y si hubiésemos tenido algo así:

$$v(x)'-\frac{3}{x-x^2}v(x)=x^2$$

¿Qué cambio supondrías?

Por cierto, efectivamente hablaba del método del anulador, gracias por advertir de mi error. Ah, y no conozco el factor integrante porque yo lo hago de otra manera

Un saludo

[Umbopa]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Pues la verdad , yo este método siempre lo he utilizado como un método intuitivo . Cuando no hay manera de encontrar la solución o es imposible intuirla hay que aplicar variación de las constantes o otro método... porque a veces es realmente difícil saber a priori que cambio hacer. Y un claro ejemplo es y'''+y'=tan(x) aparentemente sencilla ....

La que tu has puesto , yo no la haría por coeficientes indeterminados porque es bastante difícil....

[polonio]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Skinner, sí has dado el factor integrante para las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Por otra, lo que te dice Atrode: el método de coeficientes indeterminado sólo es válido para ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

[skinner]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Skinner, sí has dado el factor integrante para las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Por otra, lo que te dice Atrode: el método de coeficientes indeterminado sólo es válido para ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

Precisamente, nuestro profesor Alejandro detesta ese procedimiento; por eso no lo usamos ni lo hemos visto

[polonio]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Precisamente, nuestro profesor Alejandro detesta ese procedimiento; por eso no lo usamos ni lo hemos visto

A mí tampoco me gusta (estoy con Alejandro). Prefiero resolver la ec. homogénea (pues siempre es de variables separadas al ser lineal y de primer orden) y luego aplicar el método de la variación de la constante. De hecho, de ahí se obtiene el resultado del factor integrante y no lo estás plicando mediante una fómula de memoria.

(Haz caso a Alejandro, que es muy riguroso).

[skinner]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

jajaja eso haré

Hoy tengo el examen final de Ampliación de Matemáticas con él, a ver si se porta bien y no pone nada más difícil de la cuenta...

Un saludo!!

[Umbopa]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Pues suerte! Yo ahora estoy con termodinámica y no tiene muy buena pinta...

[polonio]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Pues suerte! Yo ahora estoy con termodinámica y no tiene muy buena pinta...

Cierto... ¡te has quedado amarillo!

¡Suerte!

[skinner]

Re: Duda Metodo coeficiente Indeterminados

Polonio, estarás conmigo en la siguiente afirmación... existen dos tipos de Termodinámicas, la Normal, y la de C. Gómez Camacho.

No hay quien entienda esa termodinámica... y además no te permite que lo estudies de otra fuente, porque ninguna fuente es tan... tan como camacho, ¿viste el libro verde?

PD: Y ya no hablemos de su Enunciado del Principio Ambiental, el cual incluye en su libro al lado de los principios de Kelvin y otros... jejeje