1r ciclo Divergencia del Rotacional

[skinner]

Buenas. Según he leido, la Divergencia del Rotacional de un campo vectorial es cero, pero no sabría explicar por qué. He intentado desarrollar las operaciones y llego a lo siguiente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
¿Cómo puedo seguir?

PD: ¿Y qué tendría que ver esto con un campo solenoidal? (aquél en el que la divergencia es nula)
Un saludo,muchas gracias y buenas noches

[arreldepi]

Re: Divergencia del Rotacional

Mm, diría que en los puntos suspensivos has cometido algún error :P.

Debería quedarte:

$$\vec\nabla\cdot(\vec\nabla\times\vec F)=\vec\nabla\cdot\left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z}, \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right)$$

Si lo aplicas a esto, por la igualdad de las parciales cruzadas, debería quedarte 0.

Saludos!

[skinner]

Re: Divergencia del Rotacional

Cuánta razón arreldepi, menudo fallo tonto.

Un saludo y gracias por tu amabilidad !

[juantv]

Re: Divergencia del Rotacional

"PD: ¿Y qué tendría que ver esto con un campo solenoidal? (aquél en el que la divergencia es nula)"

eso que dijiste, un campo solenoidal es un campo vectorial v cuya divergencia es cero

$\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$

o dicho de otra forma, si v es solenoidal en algún punto entonces localmente el campo es expresable como el rotacional de un campo vector.

por ejemplo, el campo magentico es solenoidal dado la implicacion de una de las ecuaciones de maxwell.

[skinner]

Re: Divergencia del Rotacional

Gracias