1r ciclo Jacobiano

[AlejandroR]

Hola, tengo un ejercicio que no me sale cmo demostrar y es esto :
demuestra que toda aplicacion lineal
Ta: R^n ->R^m
x->Ax
con A yuna matriz mxn, es diferenciable en todo punto a[TEX]\in [TEX]R^n y que DTa(a)=A.

DT era otro ejercicio que la calculé y era asi :
DT=(1 -3 2)
(2 1 -2)


muchas gracias por vuestra atención!

[beliytxuri]

Re: Jacobiano

Por definición, una aplicación es diferencial en un punto a, si existe una aplicación lineal, llamada diferencial tal que

$<br /> \lim_{h \to 0} \frac{1}{ \left\vert{}\left\vert{}h \right\vert{} \right\vert{} } \left\vert{}\left\vert{}(T(a+h)-T(a)-dT(a)(h) \right\vert{} \right\vert{} =0<br />$

La idea que subyace en esta definición es la de encontrar la mejor aplicación lineal (si es que existe) que "aproxime" a la función en el punto a.

Y, si nos preguntamos ahora cuál es la difrencial de la aplicación lineal T es equivalente a buscar la aplicación lineal que "más se parece" a la aplicación lineal T. Evidentemente, es ella misma: $dT=T$.

(De todas, todas las personas del mundo que se llaman Alejandro, ¿cuál se parece más a ti?)

Así pues, T es diferenciable y su diferencial es ella misma.

(También se puede hacer directamente con la definición y, aprovechando que T es lineal, verás que el numerador siempre se anula).