Secundaria Una ayuda con exponentes

[eduardo2384]

Saludos amigos, quiero una ayudita con éste problema el cual trato de hacer por inducción. Dice así:

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Simplificar

$<br /> \left[\dfrac{\sqrt[2]{7\sqrt[2^2]{7\sqrt[2^3]{7\ldots\sqrt[2^n]{7}}}}}{\Bigg[\sqrt[4]{7\sqrt[4^2]{7\sqrt[4^3]{7\ldots\sqrt[4^n]{7}}}}\Bigg]^3}\right]\cdot\sqrt[-4^n]{7}$

y señale el exponente de 7

Respuesta:

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Para 1 radical obtuve que el exponente era -1/2, pero cuando quise hacer para 2 radicales me sale -15/64. ¿no se supone que, conociendo la respuesta, me debería salir -1/4 o -16/64 que es lo mismo? . Debería salirme -1/8 para 3 radicales y -1/16 para 4, etc pero no lo consigo. ¿que estoy haciendo mal? Espero puedan despejar mi duda.

Gracias

[angel relativamente]

Re: Una ayuda con exponentes

¿Está bien escrito?

Lo que yo deduzco de esa expresión es que para n=1

$\dfrac{\sqrt 7}{\left( \sqrt[4]{7}\right)^3}\cdot \sqrt[-4]{7}=7^{\dfrac 12 - \dfrac 14 - \dfrac 34}=\dfrac{\sqrt 7}7$

¿En qué me he equivocado yo?

[eduardo2384]

Re: Una ayuda con exponentes

¿Está bien escrito?

Lo que yo deduzco de esa expresión es que para n=1

$\dfrac{\sqrt 7}{\left( \sqrt[4]{7}\right)^3}\cdot \sqrt[-4]{7}=7^{\dfrac 12 - \dfrac 14 - \dfrac 34}=\dfrac{\sqrt 7}7$

Claro! y luego operando te queda: $7^{1/2 -1}=7^{-1/2}$

Y para 2 radicales ¿como te sale? Me importa el exponente final de $x$

[angel relativamente]

Re: Una ayuda con exponentes

Caray, que $-\dfrac 1{2^n}$ es el exponente de 7. De acuerdo, entonces coincido contigo. Para n=1 me sale -1/2. Para n=2, -15/64. No creo que sea un error nuestro. O bien la solución que dan está mal, o bien la expresión está mal copiada.

Saludos