1r ciclo maximizar una esfera

[AlejandroR]

Hola, tengo un problema y es que tengo un ejercicio que dice de maximizar y no tengo ni idea ni como empezarlo, a ver si me da is una pista o algo. es este: maximiza xyz en la esfera x^2+y^2+z^2=1.


gracias!!

[juantv]

Re: maximizar una esfera

No falta mas informacion?, condiciones,... ?

... .

[AlejandroR]

Re: maximizar una esfera

no, sólo pone eso nada más :s

[juantv]

Re: maximizar una esfera

Me excuso y retiro lo dicho.

sea $\dst f(x,y,z) = xyz$ y la condicion de ligadura $\dst g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1$ o sea $g(x,y,z) = 0$

buscamos

$$\dst\nabla f(x,y,z) = \lambda \nabla g(x,y,z)$$

resuelve el sistema de ecuaciones que te sale, que es :

$$\dst yz = \lambda 2x$$

$$\dst xz = \lambda 2y$$

$$\dst xy = \lambda 2z$$

resuelve el sistema y veras que lo que se pide (imagino que no me equivoco) es

$$\dst x=y=z$$

hasta ahi lo tengo, en verdad lo escribo por darte una idea porque no se si esta bien

[juantv]

Re: maximizar una esfera

despues de eso tenemos entonces que
$\dst x= (\frac{1}{3})^2 , y= (\frac{1}{3})^2 , z= (\frac{1}{3})^2$

que creo que son los valores que buscamos, salvo errores.

[Al2000]

Re: maximizar una esfera

despues de eso tenemos entonces que
$\dst x= (\frac{1}{3})^2 , y= (\frac{1}{3})^2 , z= (\frac{1}{3})^2$
...

Hiciste la operación alrevés...

Saludos,

Al

[juantv]

Re: maximizar una esfera

Cierto AL, entonces es :

$\dst x=y=z$

$\dst x^2 + y^2 + z^2 = 1$

$\dst 3 x^2 = 1 , x = (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}} = y = z$

Salvo errores, de nuevo =P .

[AlejandroR]

Re: maximizar una esfera

pero el problema es como sé cuando es maximo y minimo??