1r ciclo Otra solucion para esta integral

[Nachopla]

Buenas,

Quisiera que me ayudaran a resolver la siguiente integral.

$\dst [SIZE=4][SIZE=2]\int \frac{dx}{ \sqrt[\frac{3}{2}]{{x}^{ 2}+{z}^{2 } } } [/SIZE][/SIZE]$

Ya di con una solucion de esta, utilizando un cambio de variable $u=z\tan \theta$ y algunas identidades trigonometricas. Sin embargo debo de llegar a otra solucion ya que a la que llegue, se me dificulta posteriormente, al momento de trabajar con ella.

el resultado que debo llegar es el siguiente:

$\dst \frac{x}{{z}^{2 }\sqrt{{z}^{2 }+{x}^{2 } } } + C$

pero no se me ocurre en este momento el procedimiento para llegar a este.

Espero que me den una mano.
Desde ya gracias.

[Al2000]

Re: Otra solucion para esta integral

Haz la integral con el cambio de variable que pusiste y llegarás al resultado $\dst \frac {\mathrm {sen} \, \theta} {z^2}$. Ahora devuelve el cambio poniendo $\dst \mathrm {sen} \, \theta = \frac x {\sqrt {x^2 + z^2}}$. Que esta última expresión es cierta lo puedes comprobar de la siguiente manera: inicialmente dijiste que $x = z \tan \theta$, por lo tanto $\dst \tan \theta = \frac x z$. Construye un triángulo rectángulo con catetos $x$ (opuesto a $\theta$) y $z$ (adyacente a $\theta$) y determina $\mathrm {sen} \, \theta$.

Si no te quieres enrollar con lo del triángulo rectángulo, pues dí que si $u = \tan \theta$ entonces $\dst \mathrm {sen} \, \theta = \frac u {\sqrt {u^2 + 1}}$, lo que es fácil de demostrar si sustituyes la primera en la segunda.

Saludos,

Al

PD. Incluye el comando \dst al principio de tus ecuaciones para que no se vean tan chiquitas.

[Nachopla]

Re: Otra solucion para esta integral

Gracias por la ayuda, resulta que no lo veia, ya que tenia un $\cos \theta$, que ya habia sustituido .

A y gracias por el dato del comando \dst, ya me extraña tan chico habia quedado la formula .