Otras carreras cómo saber cuando es maximo o minimo??

[AlejandroR]

Hola, la pregunta exactamente es, al hacer la hessiana en los diagonales da 0 0 0 entonces hay duda, y ahí como se saben si hay max o mini?


por ejemplo:
en esta funcion: f(x,y,z)=x+2y+3z, teniendo encuenta las restricciones x^2+y^2=2, x+z=1.

bueno, lo que hago es definirlas así;
$\nabla (1,2,3)+\lambda (2x,2y,0)+\mu(1,0,1)$
después lo pongo a 0.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
y de ahi saco que $\lambda=-2/2y , \mu=-3$
sustituyendo: queda y=-x entonces x= +-1;
y luego ya no sé cómo ver cuanto es el minimo y el maximo porque el hessiano quedaen su diagonal:

$\lambda2, \lambda2,0$
entonces no se sabe si es maximo o minimo.

por cierto, en la solucion pone: maximo=7, minimo=-1

me podéis echar una mano??

[xXminombreXx]

Re: cómo saber cuando es maximo o minimo??

Ten en cuenta que la función es un plano. Sólo tienes que mirar que punto del plano que has hallado dentro de esas restricciones está mas alto que el otro. Puedes perfectamente usar argumentos geométricos (no dibujos, ya que estás en R⁴).

Un saludo.

[AlejandroR]

Re: cómo saber cuando es maximo o minimo??

como se usan argumentos geometrico? y ademas en la solucion pone un punto no 3 pprque?

[xXminombreXx]

Re: cómo saber cuando es maximo o minimo??

Las soluciones del sistema que has puesto arriba para los x,y,z son las dos siguientes:

(-1,1,2)
(1,-1,0)

Como puedes ver si sustituyes, son soluciones al sistema.

El argumento geométrico va como sigue. La función dada es un plano (en 4D, un hiperplano), y al ser un plano, globalmente no tiene ni máximos ni mínimos. Al ponerle una restricción, el método de los multiplicadores de Lagrange permite hallar máximos y mínimos absolutos en esa restricción, pero esos puntos SIGUEN PERTENECIENDO al plano. Hemos hallado puntos del plano que también pertenecen a la restricción. ¿Cuál será máximo y cuál mínimo? Teniendo dos puntos es muy fácil de decir: El que esté más arriba es máximo y el que esté más abajo es mínimo.

Sustituimos en el plano:

f(x,y,z) = x+2y+3z
f(-1,1,2) = 7
f(1,-1,0) = -1

El punto (-1,1,2) está más arriba, en la altura 7, y el otro está más abajo, en la altura -1, por lo tanto el primer punto (-1,1,2,7) es un máximo de f|S (siendo S ambas restricciones, esa es la notación de f restringida a S), y el punto (1,-1,0) es un mínimo de f|S.

Espero haberte ayudado, si tienes alguna duda pregunta.

Un saludo.

P.D.: Te haría un dibujo si pudiese para que lo vieses mejor, pero me temo que en cuatro dimensiones es un poco chungo. Si te construyes un ejemplo con un plano 3D y una sola restricción lo verás mejor.