1r ciclo Propiedad del gradiente

[skinner]

Buenas. Esta tarde me habló mi profesor sobre la condición de barotropía. Se da cuando la densidad de un fluido es función de la presión. Entonces escribió:

$$\rho=\rho(p)\Rightarrow \nabla \rho=\frac{\partial \rho}{\partial p} \nabla p$$

¿Alguien me explica esto? ¿De dónde viene esta propiedad?

Un saludo y muchas gracias!

[arreldepi]

Re: Propiedad del gradiente

Hola, no sé si lo que preguntas es de dónde sale la igualdad. Si es eso, parece que es la regla de la cadena.

Saludos!

[skinner]

Re: Propiedad del gradiente

Gracias, ahora lo veo claro. ¿Conoces algunas propiedades más de este tipo?

Aprovecho para preguntar si alguien me aclara qué es un pseudo-vector.

Un saludo

[arreldepi]

Re: Propiedad del gradiente

Un pseudovector es una magnitud cuyas componentes transforman como:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
en lugar de transformar como

$$u^{i'} = \Lambda_{j}^{i'}u^j$$

que es como transforman los vectores.

Lo que se dice siempre que se explican es que transforman como vectores bajo roaciones pero que lo "hacen mal" bajo reflexiones.

Un pseudovector siempre resulta, por ejemplo, al hacer el producto vectorial de dos vectores. (Haz el producto vectorial de dos vectores rotados, y verás como te queda el determinante de la matriz).

Saludos!

[skinner]

Re: Propiedad del gradiente

Gracias de nuevo arreldepi, aunque esa notación no me aclaró demasiado... ni siquiera sabía que lo que se obtiene del producto vectorial no es un vector sino un pseudovector

Un saludo

[arreldepi]

Re: Propiedad del gradiente

La notación es la expresión de un cambio de base (seguramente lo viste en álgebra), lo que dice es que cuando rotamos un vector, esta rotación viene caracterizada por una matriz $\Lambda$, i que el vector resultante se obtiene al hacer:

$$\vec v \;' = \Lambda\vec v$$

lo único que había hecho era escribirlo en componentes. Para un pseudovector, en cambio, también tendremos que tener en cuenta el determinante de la matriz de la transformación que hagamos.

Saludos!