Otras carreras puntos críticos

[Gaz]

Hola, hay un ejercicio que no se resolverlo y trata de clasificar los puntos críticos:

i)$f(x,y)=sen(x)cos(y)$
ii)$sen(x^2)-sen(y^2)$

para el primero sé que su maximo es en x=pi/2 e y =pi, pero gráficamente, y después como se ve si tiene punto de silla?

en el segundo, ya no sé como sacar nada sería lo mismo que arriba pero con la raiz cuadrada???

[rarar]

Re: puntos críticos

Según mi entender, para que sea punto de silla, la derivada segunda en el punto hallado ha de ser de signo contrario, para cada una de las variables.
En la segunda $F_{x,y}=\sin x^2 - \sin y^2$

$F'_x = 2 x\cos x^2 \Rightarrow \text{ para } F'_x =0, x = 0$
$F'_y = -2y \cos y^2\Rightarrow \text{ para } F'_y =0, y = 0$
Comprueba la segunda derivada.
Un cordial saludo

[Gaz]

Re: puntos críticos

Según mi entender, para que sea punto de silla, la derivada segunda en el punto hallado ha de ser de signo contrario, para cada una de las variables.
En la segunda $F_{x,y}=\sin x^2 - \sin y^2$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Comprueba la segunda derivada.
Un cordial saludo

la derivada segunda serian $-2senx^2$ para 0 sería [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
y la otra sería: $2senx^2$ que evaluada a 0 sería la misma no?


pero esos cuáles son los puntos críticos? quién es el max y mínimo?

[rarar]

Re: puntos críticos

Ten cuidado al derivar.
$F= \sin U \Rightarrow F' = U' \cos U$
Después de hacer la derivada primera y haber hallado los valores, tienes que sustituir ese valor en la derivada segunda.
Si F''>0 es un mínimo relativo.
Si F''<0 es un máximo relativo.
Si F'' es de distinto signo para cada variable, entonces tenemos un punto de silla.
$F''_x =2 \cos x^2-4x^2\sin x^2$
$F''_y = -2\cos y^2+ 4y^2 \sin y^2$

[Gaz]

Re: puntos críticos

entonces... en la derivada 2º para que sea 0 x=0, e y=0, no? esos es el punto de silla?, y ahí la derivada 2º no es ni positiva ni negativa, depende de la variable.. que es minimo o maximo?

[rarar]

Re: puntos críticos

El la derivada primera hallaste: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y $y = 0$
Pues en la derivada segunda sustituye x e y por esos valores.
A ver si me respondes que ya lo tienes claro.
Un cordial saludo.

[rarar]

Re: puntos críticos

gaz revísate todos los post, lo he editado porque estaban mal las derivadas.
Un cordial saludo.

[rarar]

Re: puntos críticos

Vamos a agrupar todos los datos.
$F'_x = 2 x\cos x^2 \Rightarrow \text{ para } F'_x =0, x = 0 \text{ y para }x=\pm \sqrt{\frac{\pi}{2}}$
$F'_y = -2y \cos y^2\Rightarrow \text{ para } F'_y =0, y = 0 \text{ y para }y=\pm \sqrt{\frac{\pi}{2}}$

$F''_x =2 \cos x^2-4x^2\sin x^2$
$F''_y = -2\cos y^2+ 4y^2 \sin y^2$
Y ya a partir de aquí a analizar.
Un cordial saludo