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Hola chicos!
Tengo una pequeña duda entre manos que espero me podáis solucionar:
Para el cálculo de los residuos se utiliza la siguiente expresión:
Donde Res es la expresión típica de los residuos.
Resulta que el otro día en tutoría me dijo mi profesor que la expresión que acabo de escribir no siempre tiene el mismo signo, y eso depende del sentido en el que se calcule la integral sobre la curva.
En su momento me pareció interesante (y sobre todo nuevo; no recordaba haberlo visto en clase) pero ahora que me siento a hacer ejercicios me topo con que mi resultado en un ejercicio es el mismo que nos ha dicho él salvo por un signo, y sospecho que viene de ahí.
Buscando por internet y en este mismo foro no encuentro nada (parece una parte olvidada del teorema de los residuos
) hasta que leyendo el artículo de la wikipedia en inglés encuentro que la expresión que se da allí es la siguiente:
Y que aquí sí que aparece esa parte olvidada en el resto de sitios: la función 'winding number', que toma valores enteros según el número de vueltas que se de entorno al polo y su signo se corresponde con el sentido en que se gire. Positivo, al contrario que las agujas del reloj y negativo en el sentido de las agujas del reloj.
Y bueno, ¿por qué os he contado todo esto a parte de por la curiosidad? pues porque resulta que habiendo tomado el mismo criterio que establece el 'winding number' (positivo, porque recorro la curva en sentido antihorario y por supuesto, una sola vez) no me sale el resultado que nos ha dado mi profesor.
El ejercicio en cuestión es el siguiente:
Calcular la transformada inversa de Fourier a la siguiente función:
Mi resultado es (por ahora) para ->
Edito: en la función F(k) que defino aquí al final, el compilador de latex muestra una A que no tiene nada que ver... el código creo que está bien escrito y no se por qué sale.
Edito por segunda vez: gracias a arivasm he corregido ese fallo
Tengo una pequeña duda entre manos que espero me podáis solucionar:
Para el cálculo de los residuos se utiliza la siguiente expresión:
Donde Res es la expresión típica de los residuos.
Resulta que el otro día en tutoría me dijo mi profesor que la expresión que acabo de escribir no siempre tiene el mismo signo, y eso depende del sentido en el que se calcule la integral sobre la curva.
En su momento me pareció interesante (y sobre todo nuevo; no recordaba haberlo visto en clase) pero ahora que me siento a hacer ejercicios me topo con que mi resultado en un ejercicio es el mismo que nos ha dicho él salvo por un signo, y sospecho que viene de ahí.
Buscando por internet y en este mismo foro no encuentro nada (parece una parte olvidada del teorema de los residuos
) hasta que leyendo el artículo de la wikipedia en inglés encuentro que la expresión que se da allí es la siguiente:Y que aquí sí que aparece esa parte olvidada en el resto de sitios: la función 'winding number', que toma valores enteros según el número de vueltas que se de entorno al polo y su signo se corresponde con el sentido en que se gire. Positivo, al contrario que las agujas del reloj y negativo en el sentido de las agujas del reloj.
Y bueno, ¿por qué os he contado todo esto a parte de por la curiosidad? pues porque resulta que habiendo tomado el mismo criterio que establece el 'winding number' (positivo, porque recorro la curva en sentido antihorario y por supuesto, una sola vez) no me sale el resultado que nos ha dado mi profesor.
El ejercicio en cuestión es el siguiente:
Calcular la transformada inversa de Fourier a la siguiente función:
Mi resultado es (por ahora) para ->
Edito: en la función F(k) que defino aquí al final, el compilador de latex muestra una A que no tiene nada que ver... el código creo que está bien escrito y no se por qué sale.
Edito por segunda vez: gracias a arivasm he corregido ese fallo
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