1r ciclo integrales dobles

[Nitroni]

Necesito ayuda para resolver estas integrales:

$\int_{0}^{2}dx \int_{x}^{2}x\sqrt{1+y^3}dy$

$\int_{0}^{1}dy \int_{y}^{1}sen x^2dx$

En el enunciado del ejercicio me dice que para hacerlas debo cambiar el orden de integracion.Lo hago pero sigo sin llegar al resultado correcto.

[xXminombreXx]

Re: integrales dobles

Me dan la primera 26/9 y la segunda ½-½cos 1.

¿Cómo las has hecho?

El método es fácil de hacer si te dibujas el dominio de integración, y simplemente empiezas a recorrerlo pero cambiando las variables de orden. Ambas integrales salen directas al hacer eso.

[Nitroni]

Re: integrales dobles

El resultado que has puesto esta correcto.La primera la hice asi:


$\int_{0}^{2}dy \int_{0}^{y} x\sqrt{1+y^3}dx=\int_{0}^{2} \frac{y^2}{2 }\sqrt{1+y^3}dy=\frac{1}{ 9}(1+y^3)^\frac{3}{2 }= \frac{27}{9 }$

[Nitroni]

Re: integrales dobles

ya tengo resuelta la segunda integral, pero la primera no se porque me da 27/9 en vez de 26/9

[Cat_in_a_box]

Re: integrales dobles

Hola Nitroni,

Revisa los cálculos, porque la integral la tienes bien. Sustituye con cuidado los valores numéricos al aplicar la regla de Barrow y obtendrás:

$$\dst\int_0^2\mathrm{d}y\dst\int_0^y\mathrm{d}x x\sqrt{1+y^3}=\dst\int_0^2 \dst\frac{y^2}{2}\sqrt{1+y^3}\mathrm{d}y=\left[\dst\frac{(y^3+1)^{3/2}}{9}\right]_0^2=3-\dst\frac{1}{9}=\boxed{\dst\frac{26}{9}}$$

Saludos,

[xXminombreXx]

Re: integrales dobles

27/9 = 3. ¿No te habrás olvidado de restarle el 1/9? Mira el mensaje de cat

[Nitroni]

Re: integrales dobles

si que es verdad, se me olvidaba restarle ese 1/9... creia q evaluandola en 0, daba 0 en vez d 1/9. gracias!!!