Otras carreras Explicacion Cambio de orden de integración

[AlejandroR]

Hola, ¿alguien me podría explicar bien cómo es el cambio de orden de integración?, porque creo que tengo la idea incorrecta sobre ello, que es:

por ejemplo se tiene $\displaystyle\int_{0}^{3}$$\displaystyle\int_{4x/3}^{raiz(25-x^2)}f(x,y)dydx.$

entonces sé que las y se pasan como x, gráficamente, entonces ahí quedaría que primero y va de 0 a 4, y luego tienes que y=4x/3, y luego la otra itnegral lo mismo. pero en cambio esta integral:

$\displaystyle\int_{0}^{1}$$\displaystyle\int_{0}^{y}f(x,y)dxdy$

ahi veo que la primera integral sería de 0 a 1 dx, y la segunda sería: de 0 a xdy no? quedando asi: $\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{x}dydx$

Es lo que veo lógico pero la solución no es así, ¿entonces alguien me poidría explicar bien cómo funcionan los cambios de orden?  ??? gracias!!

[carroza]

Re: Explicacion Cambio de orden de integración

Hola.

Lo primero que debes hacer es dibujar, o imaginarte, el dominio de integración en el plano (x,y).

Si integras primero en y, y luego en x, estás dividiendo el dominio de integración en rectángulos infinitesimales en la dirección y.

Si integras primero en x, y luego en y, estás dividiendo el dominio de integración en rectángulos infinitesimales en la dirección x.

La integral $\int_0^1 (\int_0^y f(x,y) dx) dy$ tiene un dominio que es el triángolo de vértices (0,0), (0,1), (1,1).

Por tanto, si cambias el orden de integración te queda
$\int_0^1 (\int_x^1 f(x,y) dy) dx$