Otras carreras Integral de linea

[AlejandroR]

Hola, estoy liado con las integrales de linea, y es que el caso que como se sabe por ejemplo en este ejercicio que hay que hacer una integral de linea: $\displaystyle\int_{\lambda}^{}F$=$siendo F(x,y,z)=(2xy+z^2,x^2,xz)$ y $\lambda$ la intersección del plano x=y con la esfera x^2+y^2+z^2=a^2

¿Como se sabe que hay que hacer una integral de linea? y aqui no?

calcula el area limitada por las curvas y=x e y=2-x^2

[Planta]

Re: Integral de linea

El concepto no es el mismo. Para empezar, hay que tener claro lo que significa una integral de línea ("Buenos días, ha llamado a integral de línea. ¿En qué puedo ayudarle?"):
Imagina que tienes una curva hecha con algún tipo de alambre que no es homogéneo, es decir que en cada punto tiene una densidad, conductividad o color diferente. Sería muy similar a tener una curva continua y una función en ella (en cada punto, la función te da el número de la densidad, conductividad... etc). Si uno quiere calcular, por ejemplo, la masa total del alambre sabiendo la función de la densidad a lo largo de la curva, tiene que hacer una integral de línea.
Las integrales "normales" que se estudian en los institutos normalmente corresponden a la integral de Riemann, que coincide con la idea clásica de calcular área delimitada por una curva.

En el problema que tienes, fíjate que para empezar el dominio es diferente. La primera integral está sobre lambda, que es una curva (por eso uno ya imagina que tiene que usar la integral de línea) por ser intersección de una esfera con un plano. Es decir, lambda va a ser una circunferencia, en este caso de radio raíz de dos. (...después, si sabes parametrizar la circunferencia, sólo tienes que aplicar la fórmula de integral de línea y ya has resuelto el ejercicio. Por supuesto, vale cualquier parametrización.)