1r ciclo Problema con diferenciales en ecuación diferencial.

[JoseMadrid]

Hola a todos. Resulta que me he quedado atascado al llegar a un punto intentando resolver una ecuación diferencial. No lo he puesto en la sección de ecuaciones diferenciales, porque la duda me surge en el diferencial.
Si dy/x= dz+z dt, ¿Cómo llego a la derivada segunda d^2y/x=d^2z+2dzdt+z(dt)^2.?. Le he dado muchas vueltas, pero no lo veo.

No he escrito nunca con latex, voy a probar a ver si queda mejor la parte que no entiendo.
\frac{{\dd}^{2}y}{ x} ={\dd }^{2}z+2dzdt+z{\dd t}^{2 }

He repasado varios hilos, pero no he visto algo así. Muchas gracias a quien pueda echarme un cable.
Saludos.

[Al2000]

Re: Problema con diferenciales en ecuación diferencial.

Te faltó encerrar la expresión entre las etiquetas [TEX]...[/TEX], de esta forma:

[TEX]\dst \frac{{\dd}^{2}y}{ x} ={\dd }^{2}z+2dzdt+z{\dd t}^{2 }[/TEX]

se ve como

$\dst \frac{{\dd}^{2}y}{ x} ={\dd }^{2}z+2dzdt+z{\dd t}^{2 }$

Nota que añadí el comando \dst al principio de la ecuación para que la fracción no se vea muy pequeña.

Saludos,

Al

[Umbopa]

Re: Problema con diferenciales en ecuación diferencial.

dy/x = dz + z ·dt

Sería , Suponiendo que son variables independientes :

(Derivada del cociente y el producto) : (x·d^2 y - dydx)/x^2 = d^2 z + dz dt + z·d^2 t

Pero me parece un poco extraño que tengas que hacer esto..

[JoseMadrid]

Re: Problema con diferenciales en ecuación diferencial.

Muchas gracias a los dos.
Atrode, decirte que lo tenemos que hacer para resolver una ecuación diferencial de enunciado: Integrar,
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , sabiendo que es una ecuación homogénea en x,y,dx,dy,d^2x,d^2y. Pues llegado un punto, llega a la igualdad que apuntaba, que sigue sin darme el mismo resultado, pues me sobraría un término, en concreto zd^2t.
He adjuntado el problema, por si queréis echarle un vistazo. No creo que sea una errata, y si lo es, la arrastra todo el problema.
Lo dicho, un saludo y muchas gracias.

[Umbopa]

Re: Problema con diferenciales en ecuación diferencial.

Ok , te faltaba decir que y = z·x ; x = exp(t)

d^2 y/x = d^2 z + 2 dz·dt + z·dt^2

Esto es simplemente la regla del producto :

y(t) = z(t)·x(t) -> y''(t) = z''(t)·x(t) + 2·z'(t)·x'(t) + z(t)·x''(t)

como x(t)=exp(t) -> x'(t)=x''(t)=x(t)

Por lo tanto :

d^2 y / dt^2 = x · d^2 z / dt^2 + 2·x· dz/dt + x·z

que es lo mismo que lo que ya teníamos si dividimos por x y multiplicamos por dt^2 la ecuación :

d^2 y/x = d^2 z + 2 dz·dt + z·dt^2


Lo importante que hay que saber para entender el problema es que la variable independiente es "t" y es por eso que :

y'' = d^2 y / dt^2

z'' = d^2 z / dt^2

x'' = d^2 x / dt^2

Pero sin embargo :

d/dx (dy/dx) = (dx·d^2 y - dy· d^2 x)/dx^3

Esto es porque dx no es una variable independiente y por lo tanto d^2 x no es 0 -> d/dx (dy/dx) no es igual a d^2 y / dx^2

[JoseMadrid]

Re: Problema con diferenciales en ecuación diferencial.

De verdad que te lo agradezco un montón. Por cierto, veo que estás en Mallorca, ahí viví yo durante 16 años en Cala Ratjada y un par de años en Tolleric y a decir verdad, la echo de menos.
Un saludo.
Jose.