1r ciclo Duda con numeros complejos

[luzito]

Me pide un ejercicio de numeros complejos:
[FONT=CMR10][FONT=CMR10] "Hallar las raices[/FONT][/FONT][FONT=CMMI10][FONT=CMMI10]Z[/FONT][/FONT][FONT=CMR8][FONT=CMR8]1 [/FONT][/FONT][FONT=CMR10][FONT=CMR10]y [/FONT][/FONT][FONT=CMMI10][FONT=CMMI10]Z[/FONT][/FONT][FONT=CMR8][FONT=CMR8]2 [/FONT][/FONT][FONT=CMR10][FONT=CMR10]de la ecuación [/FONT][/FONT][FONT=CMMI10][FONT=CMMI10]Z[/FONT][/FONT][FONT=CMR8][FONT=CMR8]² -[/FONT][/FONT][FONT=CMSY10][FONT=CMSY10][/FONT][/FONT][FONT=CMR10][FONT=CMR10]8[/FONT][/FONT][FONT=CMMI10][FONT=CMMI10]iZ [/FONT][/FONT][FONT=CMSY10][FONT=CMSY10]- [/FONT][/FONT][FONT=CMR10][FONT=CMR10](19 [/FONT][/FONT][FONT=CMSY10][FONT=CMSY10]- [/FONT][/FONT][FONT=CMR10][FONT=CMR10]4[/FONT][/FONT][FONT=CMMI10][FONT=CMMI10]i[/FONT][/FONT][FONT=CMR10][FONT=CMR10]) = 0."

Creo que se haría como un polinomio de segundo grado, es decir, con la expresión -b\pm........pero no estoy seguro porque el valor que obtengo yo no me coincide con el que me da la profesora.
¿Se hace así?
¿Y si fuera de mayor grado habría que aplicar Ruffini?.
Saludos y gracias[/FONT][/FONT]

[Umbopa]

Re: Duda con numeros complejos

Se hace como una ecuación de segundo grado :

z = {8i +- (-64 + 4(19-4i))^(1/2)}/2

simplificando queda :

4i +- (3-4i)^(1/2)

pasando 3-4i a forma exponencial , haciendo la raíz cuadrada y volviendo a transformar queda :

4i +- (2-i) -> 3i + 2 ; 5i - 2

Los números complejos se operan igual que los números reales

[luzito]

Re: Duda con numeros complejos

Se hace como una ecuación de segundo grado :

z = {8i +- (-64 + 4(19-4i))^(1/2)}/2

simplificando queda :

4i +- (3-4i)^(1/2)

pasando 3-4i a forma exponencial , haciendo la raíz cuadrada y volviendo a transformar queda :

4i +- (2-i) -> 3i + 2 ; 5i - 2

Los números complejos se operan igual que los números reales

Gracias por tu respuesta, pero hay algo que no entiendo. Cuando dices que pasas \sqrt{3-4i} a forma exponencial, ¿como sería?, es que no se de donde sale despues (2-i)

[angel relativamente]

Re: Duda con numeros complejos

Gracias por tu respuesta, pero hay algo que no entiendo. Cuando dices que pasas \sqrt{3-4i} a forma exponencial, ¿como sería?, es que no se de donde sale despues (2-i)

$(2-i)^2=4-4i+i^2=4-4i-1=3-4i$

[luzito]

Re: Duda con numeros complejos

$(2-i)^2=4-4i+i^2=4-4i-1=3-4i$

eso no me resuelve nada porque yo tengo (3-4i)^1/2

[juantv]

Re: Duda con numeros complejos

Lo que te dice angel relativamente si responde a tu pregunta por que :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo siento, iba intentar responderte pero esta nueva versión me deprime no se porque aparece error ... .

[luzito]

Re: Duda con numeros complejos

Lo que te dice angel relativamente si responde a tu pregunta por que :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo siento, iba intentar responderte pero esta nueva versión me deprime no se porque aparece error ... .

Pero sigo si saber como paso de la (raiz cuadrada 4-3i) a 2-i. Es decir me dicen que lo pase a exponencial (no se como) y despues haga la raiz cuadrada pero no me sale

[angel relativamente]

Re: Duda con numeros complejos

Luzito, si $(2-i)^2 =3-4i$ (como te he demostrado), eso implica que $(3-4i)^{1/2}=2-i$

Aunque eso puede verse "a ojo", una de las formas de llegar es pasando el número $3-4i$ a polar.

[Umbopa]

Re: Duda con numeros complejos

Coge cualquier libro de primero de bachillerato y busca raíz de un número complejo , o mira este link :

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/raizcomp.htm

o cualquier link buscando raíz enésima de un número complejo es muy sencillo y muy típico

[luzito]

Re: Duda con numeros complejos

Coge cualquier libro de primero de bachillerato y busca raíz de un número complejo , o mira este link :

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/raizcomp.htm

o cualquier link buscando raíz enésima de un número complejo es muy sencillo y muy típico

Si es que yo creo que se hacerlo pero no se que resultado cojer. Mirad.
yo tengo 4i\pm\sqrt{3-4i}. Para resolver la raiz paso a polar:
modulo: 5
argumento arctang 4/3=53,13 -----> 5_53,13
Por tanto tengo K=0 y K=1. resolviendo
K=0---> \sqrt{5}(cos 26,55 + isen 26,55)= 2+i
K=1 ---> \sqrt{5}(cos 206,55 + isen 206,55)= -2-i

Cual de las dos soluciones se toma????. Se ha cojido la positiva, ¿por qué?, es porque el ángulo es del primer cuadrante???. Aparte no me sale 2-i como tu dices

[xXminombreXx]

Re: Duda con numeros complejos

Es que el número tiene dos raíces, como toda raíz cuadrada que se precie. Ambos números cumplen que x² = 3-4i, ya que (2+i)² = (-2-i)² = [(-1)(2+i)]² = (-1)²(2+i)² = (2+i)².

Además el ángulo no es del primer cuadrante, es del cuarto, se te ha escapado el -, dibuja el número en el plano complejo...

[angel relativamente]

Re: Duda con numeros complejos

De hecho, cuando Artrode te mostró que la raíz era $2+i$, es porque en la fórmula ya llevaba el $\pm$. Pero siempre una raíz enésima tiene n soluciones, sean reales o complejas.
Saludos.