Secundaria Geometria

[juantv]

Buenas,

se tiene un cuadrado de lado 3 cm como muestra la figura , en el se cortan triángulos de lado x para formar el octágono inscrito,

1) halle el valor de x
2) halle el área del octágono

1) frustrado intento

designando el valor de $\dst \ell$ en octagono, de forma que

$\dst 2x + \ell = 3$ ( con lo que tengo una ecuación y dos incógnitas)

pensando un poco se ve que x debe ser un valor menor que 3

2) frustrado intento

$\dst A_{oct}$ : Area del octagono

$\dst A_{cud}$ : Area del cuadrado

$\dst A_{tri}$ : Area del triangulo

$\dst A_{oct} = A_{cud} - 4A_{tri}$

con lo que

$\dst A_{oct} = 9 - 4\frac{x^2}{2}$

$\dst A_{oct} = 9 - 2x^2$

$\dst A_{oct} = (3 - \sqrt{2} x)(3 + \sqrt{2} x)$

Agradezco de ante mano cualquier orientación para hallar el valor de x,

Gracias.

PD: perdón por la imagen tan "infantil".

[angelo]

Re: Geometria

Supongo que una vez recortes los 4 trocitos, te quedará un octágono regular. Si es así, la longitud de cada lado es la misma. Se podría escribir entonces que

$L-2x=\sqrt{2x^2}$

Es decir, la longitud del segmento resultante tras recortar 2 trocitos será igual a la hipotensa del triángulo de un trocito. Resulve la ecuación de segundo grado, te quedas con la solución lógica, y listo

[juantv]

Re: Geometria

Gracias angelo,

creo que no hay necesidad de resolver una ec. de segundo grado ,

$\dst 3 - 2x = \ell$

si es un poligono regular entonces

$\dst \ell ^2 = x^2 + x^2$

$\dst \ell = \sqrt{2} x$

$\dst 3 - 2x = \sqrt{2} x$

$\dst 3 = 2x +\sqrt{2} x$

$\dst x = \frac{3}{2 + \sqrt{2}}$

- - - Actualizado - - -

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La parte 2) respecto al area estara bien?, solo seria sustituir el valor de la x ?

[angelo]

Re: Geometria

Cierto, no hay necesidad de plantear la ecuación de segundo grado. Perdón por el despiste.
Para el área, tal y como lo tienes planteado, está bien.