Secundaria Sobre ecuación cuártica.

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un problema en el cual estoy estancado, dice así:

================================================== ==============================

Hallar las raíces $r_1, r_2, r_3, r_4$ de la ecuación:

$4x^4 - ax^3 + bx^2 - cx + 5 = 0$

sabiendo que son reales, positivas y que:

$\dfrac{r_1}{2} + \dfrac{r_2}{4} + \dfrac{r_3}{5} + \dfrac{r_4}{8} = 1$

Dar como reespuesta la suma de raíces.


Respuesta: 19/4

================================================== ==============================


Verán , he aplicado los teoremas de Cardano y obtengo que: $(r_1)(r_2)(r_3)(r_4)=5/4$ y además $r_1+r_2+r_3+r_4=a/4$

Si obtengo ''a'' ya encuentro la suma pedida, pero no tengo idea de que más hacer para obtenerlo. ¿que podría hacer?.

Gracias

[Umbopa]

Re: Sobre ecuación cuártica.

El enunciado es ese? no hay ningún detalle más ?

[eduardo2384]

Re: Sobre ecuación cuártica.

El enunciado es ese? no hay ningún detalle más ?

Es el enunciado completo, no me dan más datos.

[juantv]

Re: Sobre ecuación cuártica.

De casualidad ya lo resolviste?

yo obtengo este sistema de ecuaciones

$r_1 + r_2 + r_3 + r_4 = \frac{a}{4}$


$r_2 r_1 + r_1 r_3 + r_1 r_4 + r_2 r_3 + r_2 r_4 + r_3 r_4 = \frac{b}{4}$


$r_1 r_2 r_3 + r_1 r_2 r_4 + r_1 r_3 r_4 + r_2 r_3 r_4 = \frac{c}{4}$


$r_1 r_2 r_3 r_4 = \frac{5}{4}$