2o ciclo Integral doble

[Julián]

Sea R la porción del circuito unitario centrado en el origen que se encuentra en el primer cuadrante limitada por el eje $x$ y la recta $y=x$

calcular

${\int \int}_{R}\frac{1}{Area (R) }x dA$

tenemos que el area de la región R es:

$Area (R) = \frac{\pi {r}^{2}}{4 } = \frac{\pi}{ 4}$

¿Está bien el cálculo del área?

Luego la integral

${\int}_{0}^{\pi/2} {\int}_{0}^{1} \frac{4 r \cos (r) }{\pi } r dr d \theta = \frac{4}{3\pi }$

[javier m]

Re: Integral doble

Si te dicen que la región está en el primer cuadrante acotada por el eje x y por $y=x$, entonces lo que tienes es un octavo de circulo, no un cuarto.De modo que el aréa sería $\pi /8$.

Además, el límite superior de integración sería $\theta =\pi /4$ (no $\pi /2$), que es el ángulo que forma la recta y=x con el eje x.