2o ciclo generalidades de la integración

[Julián]

Tanto las integrales sobre superficies (en donde entra flujo) y las integrales de linea son generalidades de la integral donde la diferencia es la región o los límites de integración. ¿Hay alguna generalidad más además de las integrales de linea y de superficies?

saludos

[natanael]

Re: generalidades de la integración

lo que buscas es un teorema que dice así:

sea $U$ un conjunto abierto del espacio $\mathbb{R}^n$, $\omega$ una $\left( p-1 \right)$-forma en $U$, y $c$ una $p$-cadena singular en $U$, Entonces

$\int_{\partial c}\omega=\int_c\dd \omega$

este teorema encierra a todos los demás, es decir el Teorema fundamental del Cálculo $\int_a^bf\left( x \right) \dd x=F\left( b \right) -F\left( a \right)$, El teorema de Green $\int_CP\dd x+Q\dd y=\iint_D\left( \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} \right) \dd x\dd y$, El Teorema de Stokes $\iint_S\left( \vec{\nabla} \times \vec{F} \right) \cdot \dd \vec{S} =\int_{\partial S}\vec{F} \cdot \dd \vec{s}$ y el Teorema de la Divergencia de Gauss $\iiint_\Omega \left( \vec{\nabla } \cdot \vec{F} \right) \dd V=\iint_{\partial \Omega }\vec{F} \cdot \dd \vec{S}$, y el formalismo para entender este teorema, se llama algo así como: "calculo de formas diferenciales", de allí derivan los conceptos que generalizan la derivada de una función, es decir, la derivada de un campo escalar en $\mathbb{R}^n$ conocido como el gradiente; la derivada de un campo vectorial, que dependiendo de la $p$-forma, será la divergencia o el rotacional