1r ciclo Integral doble en polares...

[Ras]

Hola compañeros, esta dándome problemas un ejercicio de integración doble, os lo expongo:

"Sea R el interior del circulo de radio 2 y centro en el origen de R2, calcula:"

$\dst\int_R (x^2 \tan x-y^3+4)dx dy$


Atacando a lo bruto, integro en x de 0 a 4 y despues en y de 0 a $\sqrt{4-x^2}$...
....pero me atasco en un bicho de estos:

$\dst\int_0^4 (x^2 \sqrt{4-x^2})tan x dx$

Como anda pidiendo a gritos un paso a polares, decido darle gusto, pero otro monstruo me sale al paso....

$\dst\int_{-\pi}^\pi d\theta \int_0^2 (r^3cos^2\theta \tan(r\cos\theta)+r^4\sin^3\theta+4r)dr$

... en este punto ya no se si el problema es que no se resolver la integral, o que me he inventado el camino directamente.
Agradecería cualquier sugerencia.

[jeronimo basa]

Re: Integral doble en polares...

Hay una pequeña trampa en este ejercicio. La integral doble se puede separar en 3 integrales dobles. La de x²tan(x), y³ y 4. Pero las dos primeras funciones, son funciones impares, y la región R sobre la que se integra es simétrica con respecto a los ejes X y Y. Por lo tanto las dos primeras integrales valen 0 y la integral total se resumen en calcular

∫∫4dA = 4∫∫dA

Si ∫∫dA representa el área de R entonces la integral vale 4.π.r² = 4π√2² = 8π

No entiendo porque no puedo usar el editor para las fórmulas, no lo use nunca

[Ras]

Re: Integral doble en polares...

Gracias compañero. Al final me percate del truco (me lo chivaron).
En este hilo tienes información para el uso de LATEX (introducir formulas) en el foro:

http://forum.lawebdefisica.com/threads/10266-C%C3%B3mo-introducir-ecuaciones-en-los-mensajes?highlight=guia+latex

[jeronimo basa]

Re: Integral doble en polares...

Pero la integral me sale así, no como a vos, o eso pasa siempre?

$\dst\iint_R {x^2tan(x) + y^3 + 4 \dd A}$

$\dst\int_R {x^2tan(x) + y^3 + 4 \dd A}$

Ah creo que es porque se ve diferente la integral simple de la doble