Secundaria Sobre inecuación

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un problema en el cual estoy estancado, dice así:

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Resolver la inecuación $\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+x}<\sqrt{x}$







Respuesta:$\left<\dfrac{\sqrt{4\sqrt{2}+1}-1}{2};+\infty\right>$
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Como los radicandos deben ser positivos, tenemos como únicas restricción que $x\neq0$ y $x\neq-1$. Por lo que elevé al cuadrado para resolver y obtuve:

$x^5+2x^4+x^3-x^2-1>0$

Intenté factorizar por ruffini pero no obtuve nada . ¿que más puedo hacer?

Gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: Sobre inecuación

Hola Eduardo,

Creo que ese resultado no esta correcto, si $x=\dst \frac{\sqrt{4\sqrt{2}+1}-1}{2 }\Rightarrow$
$2x+1=\sqrt{4\sqrt{2}+1}\Rightarrow$
$4x^2+4x+1=4\sqrt{2}+1\Rightarrow$
$x(x+1)=\sqrt{2}\Rightarrow$
$x^2(x+1)^2-2=0\Rightarrow x^4+2x^3+x^2-2=0$ como puedes ver ese es resultado para un polinomio de cuarto grado mientras que la desigualdad requiere la solucion de un polinomio de quinto grado.


Saludos

Jose

[Buscon]

Re: Sobre inecuación

$\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+x}<\sqrt{x}$

${\left(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+x}\right)}^{2}<{\left(\sqrt{x}\right)}^{2 } \equiv \frac{\pm\left({x}^{2}+1\right)}{{\left( {x}^{2}+x\right)}^{2}}<\pm x$



Creo que se deberían estudiar cada una de las siguientes desigualdades para saber que valores de x las verifican y probar las soluciones obtenidas en la desigualdad original ya que no necesariamente la han de verificar, (incluso podría ser que ninguna solución obtenida la verifique):


1. [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



2. [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

No se como factorizar esto Está claro que no tiene raices enteras aunque si reales a juzgar por las gráficas del derive más abajo




Estas son las gráficas de las dos funciones anteriores, en ellas se ve que valores verifican la primera y cuales verifican la segunda.


3. [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

4. [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo mismo






Estas son las gráficas de las otras dos funciones con una negativa y otra positiva como las anteriores.



La parte negativa de la gráfica anterior corresponde a los valores de x que verifican la desigualdad original.