Otras carreras Integral la raiz de 1+4x^2

[skarman11]

[FONT=arial]como se integra eso? la raiz de 1 + 4x(x elevada al cuadrado) hice el cambio de x= b/a sent pero al final del todo me queda 1/cos^4t (cos a la cuarta de t) y de ahi no paso

[/FONT]<span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; line-height: 16px;">\int\sqrt{1+4{x}^{ 2}}dx

[Umbopa]

Re: Integral la raiz de 1+4x^2

Todas estas integrales , son del tipo diferencial binomia (x^m (a+bx^n)^p dx)

En este caso (m+1)/n+p = (0+1)/2 + 1/2 = 1 = entero
Entonces se hace el siguiente cambio de variable :

ax^-n+b=t^r ------ 1/x^2 + 4 = t^2 ----- dx = -x^3 t dt

Una vez hecho este cambio te queda una integral racional que voy a suponer que sabes integrar ya que son métodos conocidos que habras aprendido en clase . Te digo como me sale a mi después del cambio de variables :

sqrt(1+4x²)dx = -t² dt/(t²-4)²

Te dejo que lo acabes tu

[skarman11]

Re: Integral la raiz de 1+4x^2

lo siento pero no entiendo tu notación , podrías ser mas claro? ademas, yo tenia entendido que estas integrales eran casos especiales que se resolvian haciendo que x = b/a tgt

[oscarmuinhos]

Re: Integral la raiz de 1+4x^2

$\int\sqrt{1+4{x}^{2}}dx$ ?
Multiplicas y divides por: $\sqrt{1+4{x}^{2}}$
Te quedará una suma de dos integrales.
La primera es casi directa de la forma arco seno hiperbólico (fijate que es de la misma forma que el arcsen trigonométrico pero con un signo + en lugar de -)
La segunda se integra por partes y debe de salirte
REcuerda que
$\int \frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}= arcsh x + C$

Prueba a ver si sale. Creo que si.

Cierto que también puedes utilizar el cambio de variable que tu dices y la irracional queda transformada en una trigonométrica y vuelves a tener el problema de integrar una función trigonométrica en el denominador que también tendrás que hacer por partes