Otras carreras duda integral

[isedlopez]

Hola necesito ayuda con esta integral, intente por partes ; partes y sustitucion pero no la puedo resolver , alguna sugerencia ?
$\int4x . ln(x+3)$

[[Beto]]

Re: duda integral

Si sale como dices, primero un cambio de variable $y=x+3\Rightarrow\dd y=\dd x$, luego la integral a resolver será:

$$I=\int4(y-3)\log y\dd y=4\int y\log y\dd y-12\int \log y\dd y$$

donde el segundo término es inmediato, luego para resolver el primer término se puede usar integración por partes:

$$y\dd y=\dd v\Rightarrow \dfrac{y^2}{2}= v$$

$$\log y=u\Rightarrow\frac{\dd y}{y}=\dd u$$

luego

$$\int y\log y\dd y=\dfrac{y^2}{2}\log y-\int\dfrac{y^2}{2}\frac{\dd y}{y}$$

que ya es fácil de integrar ...