1r ciclo Divergencia?

[gdonoso94]

Hola buenas, tengo un ejercicio de comprobar si unas serie convergen o divergen, y hay una que por intuición (y por Wolfram Alpha) sé que diverge, pero no sé demostrarlo. Alguien puede echarme una mano?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Gracias de antemano!

[carroza]

Re: Divergencia?

Hola. Quitando el termino con n=0, puedes ver que en general, para $x\le 1$

$arcsin(x) > x.$

Por tanto,

$\sum_{n=1}^{\infty} \arcsin(1/n) > \sum_{n=1}^{\infty} (1/n)$

y esta última serie es la serie armónica, que sabemos que diverge.

Saludos