1r ciclo Demostrar teorema

[PedroAAI]

Sea f(x,y) definida en un dominio D y continua en un punto $(x_1 , y_1) \in D$. Si$f(x_1,y_1) > 0$, existe un entorno de $(x_1 , y_1)$ en el que $f(x,y) > \frac{1}{2} f(x_1 , y_1) > 0$. (Pista: usar $\epsilon = \frac{1}{2} f(x_1 , y_1)$ en la definición de continuidad.

El problema es que utilizando la definición de función continua llego a que:
$\left\vert{}f(x,y) - f(x_1 , y_1)\right\vert{} < \epsilon \longrightarrow$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y no a $f(x,y)>\frac{1}{2} f(x_1 , y_1)$que es a donde debería llegar.
Gracias.

[gdonoso94]

Re: Demostrar teorema

Si quitas el valor absoluto tendrías: $-\frac{1}{2}f(x_1,y_1) < f(x,y)-f(x_1,y_1)< \frac{1}{2}f(x_1,y_1)$

No?

Un saludo!