1r ciclo Limite de una función de varias variables.

[gdonoso94]

Hola,

Estoy haciendo límites de funciones de varias variables y me encuentro con que el libro me da esta solución para este límite:

$\dst \lim_{(x,y,z) \to (0,0,0)} \frac{\sin{xyz}}{xyz} = 0$

Cosa que no me cuadra, ya que la aproximacion de la función seno cuando tiende a 0 es el argumento, así que el límite daría 1, ¿no?

Saludos!

[arivasm]

Re: Limite de una función de varias variables.

Desde luego si usamos coordenadas esféricas, el límite equivale a $\dst\lim_{r\to 0}\frac{\sin(r^3\sin\theta\cos^2\theta\sin\varphi\cos\varphi)}{r^3\sin\theta\cos^2\theta\sin\varphi\cos\varphi}=\lim_{r\to 0}\frac{\sin(k r^3)}{k r^3} =\lim_{r\to 0}\frac{3k r^2\cos(k r^3)}{3 k r^2}=\lim_{r\to 0}\cos(k r^3)=1$

[gdonoso94]

Re: Limite de una función de varias variables.

Entonces supongo que estará mal la respuesta. Ya que pones coordenadas esféricas tengo una pregunta: si convierto el limite a coordenadas esféricas, las coordenadas del punto donde estoy hallando el límite también tendría que pasarlas a esféricas, ¿no?, y operar con esas nuevas coordenadas, ¿es así?

Saludos.

[arivasm]

Re: Limite de una función de varias variables.

La idea de las coordenadas esféricas (y entonces $x=r\cos\theta\sin\varphi$, $y=r\cos\theta\cos\varphi$, $z=r\sin\theta$) aplicada al problema que has puesto en este hilo es que el (0,0,0) se puede representar con una sola coordenada: r=0. De esa manera evité tener que manejar un límite de tres variables y tratar con uno de una sola.