1r ciclo Optimización xyz e integral triple.

[AhmirM]

Otros dos ejercicios que me están volviendo loco... Os agradezco la paciencia que tenéis al resolver mis dudas.

1) Encuentre todos los valores de x, y y z tales que x²+y⁴+z⁶=1 y su producto xyz sea máximo o mínimo. Discuta qué tipo de extremo (máximo o mínimo) se alcanza en cada punto.

En este he aplicado Lagrange y he obtenido cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas;


yz=$\lambda$2x
xz=$\lambda$4y³
xy=$\lambda$ 6z⁵
x²+y⁴+z⁶=1

Y me dan 8 puntos distintos y no me cuadra..

2)Calcule la integral $\int\frac{dxdydz}{(1 + x + y + z)^3}$ extendida a la region W del primer octante $(x \geqslant 0, y \geqslant0, z \geqslant0)$acotada por x + y + z = 1 y los planos coordenados.


Acabamos de dar integrales triples y este no sé ni lo que dice...


Espero vuestra ayuda,

Saludos.

[JLace]

Re: Optimización xyz e integral triple.

$\int\frac{dxdydz}{(1 + x + y + z)^3}$ ahí si integras primero la x lo haces como si las demás variables no estuvieran y se te queda como

$\frac{(1 + x + y + z)^\frac{2}{3 }}{\frac{2}{ 3} }$ y ya aplicas los límites y despues lo mismo con y

y el problema de Lagrange parece sea lagrange de 2 parámetros

[AhmirM]

Re: Optimización xyz e integral triple.

Gracias por tu respuesta, pero no me ha quedado muy claro...

[JLace]

Re: Optimización xyz e integral triple.

la integral es como si solamente tuvieras la integral de $\dst\frac{dx}{{(a+x)}^{\frac{1}{3 } } }$ y a sería 1+z+y que no lo tienes en cuenta para la integración en x

entonces eso es lo mismo que $\dst({a+x})^{ \frac{-1}{3 }}$ el cambio de variable para absorver la a no hace falta que te lo diga verdad

el resulado de eso sería $\dst(\frac{{a+x})^{\frac{2}{3 } }}{\frac{2}{3 } }$

y