1r ciclo Teorema de Taylor en varias variables (resto)

[Pepealej]

Hola. Recientemente estuve estudiando el Teorema de Taylor como aparece en el libro Cálculo Vectorial, de Marsden, y lo entendí todo menos la expresión para el resto.

He visto que el teorema de Taylor en varias variables se puede expresar de la forma:

$f(x,y)=\dst \sum_{n = 0}^\infty \sum_{k = 0}^\infty \left(\dfrac{\partial ^{(n+k)}f(x_0,y_0)}{\partial x^n \partial y^k}\dfrac{(x-x_0)^n}{n!}\dfrac{(y-y_0)^k}{k!}\right)$, para $n+k\leqslant \textrm{Orden del polinomio}$.

Ahora bien, la expresión del resto no consigo entenderla, ni tampoco se de donde sale.

¿Alguien podría explicarme como se obtiene? Gracias

[hennin]

Re: Teorema de Taylor en varias variables (resto)

¿Alguien podría explicarme como se obtiene?

La expresión es idéntica pero para con un índice mayor justo una unidad. La única diferencia radica que se evalúa la f en un punto c que pertenece al segmento que une los extremos donde esté definida la función.

La razón de ese punto c es el TVM.

Saludos.