1r ciclo Transformada de Laplace

[Physicist]

Muy buenas!

Tengo un problema en el que me definen dos señales $f(t)$ y $g(t)$ definidas t >= 0, con transformadas de Laplace $F(s)$ y $G(s)$. Tambien me definen un función $h(t)$ que es el producto de convolución de las anteriores como:

$h(t) = \int_{\infty}^{-\infty} \dd{\tau}f(\tau)g(t-\tau) = \int_{0}^{t} \dd{\tau}f(\tau)g(t-\tau)$

Al final me piden demostrar que la transformada de Laplace $H(s)$ de $h(t)$ es $H(s) = F(s)G(s)$.
La demostración la he logrado hacer, más o menos porque al final me queda:

$H(s) = \int_{\infty}^{-\infty} \dd{\tau}f(\tau)e^{-s\tau}\int_{\infty}^{-\infty} \dd{\lambda}g(\lambda)e^{-s\lambda}$

El primer termino corresponde a la transformada de Laplace de $F(s)$ y el segundo a la de $G(s)$. Pero no me queda el parámetro t en ningún lado al final sino lambda y tau. ¿Puedo sustituir simplemente t por $\tau$? No he usado la integral de 0 a t que me dan en el problema, puede que por ahí vayan los tiros de lograr poner t como $\tau$

Si necesitáis que ponga mi demostración entera decidme y la pongo aunque es al larga.
Espero que se entienda mi duda porque tampoco se como expresarla muy bien :P
Gracias!

Un saludo

[hennin]

Re: Transformada de Laplace

¿Puedo sustituir simplemente t por ?

Sí, es una variable simplemente.

[Physicist]

Re: Transformada de Laplace

Pero es que en un momento he hecho $\lambda = t-\tau$. Con este cambio lambda depende de t no? o no influye al final?

[hennin]

Re: Transformada de Laplace

No influye. La definición de la trasformada te dará una función que sólo depende del parámetro de la exponencial.

Saludos.