Otras carreras problema: longitud de un segmento de función

[aldevaran]

buenas. tengo un problema que me plantee, que me podría ayudar en algunas aplicaciones pero no se como llevarlo a cabo.
supongamos que tenemos F(x), y es continua en el intervalo [a,b] quiero saber la longitud de la función en dicho intervalo.
dicho de otra manera, si la función es una linea de puntos, pero no en linea recta, y quiero calcular la longitud de esta parte de función.

aquí va un gráfico con un ejemplo:
F(x)= \sqrt{2x} en el intervalo [1,2]



gracias de antemano!

[Al2000]

Re: problema: longitud de un segmento de función

Asumiendo una función de una variable como la que pones de ejemplo, si $F(x) = y(x)$, entonces

$\dst L = \int_{x=a}^{x=b}\!\! d \ell = \int_{x=a}^{x=b}\!\! \sqrt {(dx)^2 + (dy)^2} = \int_{a}^{b}\!\! \sqrt {1 + \left(\frac {dy}{dx}\right)^2}\, dx$

Ten presente que las mas de las veces no será posible conseguir una solución analítica de la integral y habrá que recurrir a métodos numéricos.

Saludos,

Al