1r ciclo Dirección, velocidad y aceleración perpendiculares entre sí

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente ejercicio que no se como resolver, pero tiene pinta de fácil ¿Alguien me hecha una mano? Gracias

a) Sea c(t) una trayectoria con ||c(t)||=cte, es decir, la curva se apoya en una esfera. Demuestra que c'(t) es ortogonal a c(t).

b) Sea c una trayectoria con velocidad distinta de 0 en todo momento. Demuestra que c tiene velocidad constante si y solo si c'' es siempre perpendicular al vector velocidad c'.

[arivasm]

Re: Dirección, velocidad y aceleración perpendiculares entre sí

La verdad no entiendo bien la notación.

Con respecto al primero, lo más sencillo es demostrar que $\vec r\cdot\dot{\vec r}=0$, pero eso es inmediato, pues no hay más que derivar $\vec r\cdot\vec r=r^2=\rm cte$.

El segundo es idéntico: deriva $\vec v\cdot\vec v=v^2$ e impón que sea una constante.