Otras carreras pasar de una función a serie de potencias.

[AlejandroR]

Hola, teniendo esta función:f(x)=ln(1+x)-ln(1-x) como se podría pasar a una serie de potencias, con el metodo de la serie de Mclauren? osea haces tus derivadas en el x=0, y la divides por su factor k! y multiplicas por su x^k y de ahí pues observas y haces la serie de potencias global?


o con otra forma??

un saludo y gracias!!

[[Beto]]

Re: pasar de una función a serie de potencias.

Si claro, ese sería el método, pero en general sería una serie de Taylor dependiendo de en torno a que puntos quieras hacer la expansión.

[alespa07]

Re: pasar de una función a serie de potencias.

Hola.

Ante todo, sólo para puntualizar, es McLaurin .

En tu caso, lo más fácil sería que usases los ya muy conocidos desarrollos de cada logaritmo por separado. Te ahorras, así, el cáculo de las derivadas n-ésimas.

Un saludo.

[AlejandroR]

Re: pasar de una función a serie de potencias.

y el resultado sería: $(-1)^n[\frac{n!}{{1+x}^{ n+1}}- \frac{n!}{{x-1}^{ n+1}}]$??

- - - Actualizado - - -

Hola.

Ante todo, sólo para puntualizar, es McLaurin .

En tu caso, lo más fácil sería que usases los ya muy conocidos desarrollos de cada logaritmo por separado. Te ahorras, así, el cáculo de las derivadas n-ésimas.

Un saludo.

como es eso de los desarrollos de cada logaritmo??

[alespa07]

Re: pasar de una función a serie de potencias.

Hola.

Me refiero a que el desarrollo en serie de McLaurin de $x\mapsto Ln(1+x)$ es un desarrollo usual que sale en todas la tablas y que, al menos que te pidan encontrarlo explícitamente, puedes usar sin calcular. Haciendo el cambio $x\mapsto -x$ obtienes el desarrollo del segundo logaritmo y ya lo tienes.

El resultado te habría de dar, para $x$ en un entorno de cero:

$Ln(1+x)-Ln(1-x)=\sum_{n = 1}^\infty\left( \frac{(-1)^{n+1}+1}{ n} \right)x^n$

que podrías aún simplificar.

Un saludo.