Secundaria Problemas de optimización (¿Método general?)

[byjart]

Hola a tod@s!
Bueno tengo ciertas dificultades de comprensión básica a cerca de los problemas de optimización, ya que no anote debidamente mis apuntes y no consigo hallar el método ''general'' para solventar dichos ejercicios. De modo que agradecería una pequeña orientación.

Para guiaros en estos problemas pongo tres de ejercicios tipo:

1) Calcular la base y la altura de un rectángulo de área máxima inscrito en una circunferencia de radio 2cm.
2) Se desea cercar un terreno en forma de rectángulo que tenga 20m^2 aprovechando una pared para uno de los lados del rectángulo. Calcular las dimensiones que debe tener el rectángulo para que la longitud de la cerca utilizada sea mínima.
3) Calcular dos números positivos cuya suma sea 10 y su producto sea el máximo posible.

[sater]

Re: Problemas de optimización (¿Método general?)

por lo general vas a encontrar una función de dos variables (f(x,y)) a maximizar o minimizar, y una relación entre dichas variables que te permita convertir despejando la función de dos variables en una y ya optimizar derivando solo respecto de x o de y. Hasta ahí el nivel que yo tengo. Hay que tener en cuenta que los máximos o mínimos que se encuentran derivando pueden no ser absolutos, y entonces hay que estudiar la función, monotonía, valores en los extremos, etc.
por ejemplo, con el 3), sean x e y dichos numeros debes optimizar f(x,y)=xy, y pueden sustituir la x o la y despenjando en x + y = 10. En este tipo de problemas se ve una especie de simetría si te das cuenta, entonces lo mas probable es que sea (y lo es) x=y=5, pues el trasfondo del problema te pide cual es la longitud de los lados del paralelogramo tal que su área es maxima y la suma de sus lados es constante, y eso se da en el cuadrado

[byjart]

Re: Problemas de optimización (¿Método general?)

Perfecto! me sirvió