1r ciclo Lagrange y la piscina

[neometalero]

Utiliza el método de los multiplicadores de Lagrange para hallar las dimensiones de una piscina de forma de paralelepípedo recto rectangular de volumen fijo ${V}_{o }$ si queremos minimizar el área de las paredes y el fondo. Da ese valor mínimo.

He de suponer que puedo darle dimensiones arbitrarias x, y, z al paralelepípedo y que debo expresar el volumen así como las áreas de las paredes y del fondo en función de estos y aplicar el método con la condición que dice el enunciado acerca de éstas últimas?

[arivasm]

Re: Lagrange y la piscina

Debes manejar la función $S=xy+2xz+2yz$ (he llamado z a la profundidad de la piscina) y minimizarla en la restricción $xyz=V_0$. Yo encuentro que la solución es $x=y=2z=(2V_0)^{1/3}$. Por cierto, para facilitar este resultado lo que hice fue multiplicar por x la ecuación que resulta al derivar respecto de x, por y la que resulta al derivar respecto de y y por z la que resulta de derivar respecto de z (algo que podemos hacer, pues está garantizado que x, y, z no serán nulos en la restricción). De esa manera es muy sencillo eliminar el término donde aparece $\lambda$

[neometalero]

Re: Lagrange y la piscina

Como llegas a esa conclusión? Yo no llego. Mis ecuaciones son $y+2z+yz\lambda=0; x+2z+xz\lambda=0; xyz={V}_{ 0}$
3 ecuaciones y 4 incógnitas

[arivasm]

Re: Lagrange y la piscina

Te falta la correspondiente a la derivada respecto de z.

[neometalero]

Re: Lagrange y la piscina

Mondieu!!! jurl jurl menuda pifiancana