1r ciclo Lagrange II

[neometalero]

Utiliza el método de los multiplicadores de Lagrange para hallar el máximo del producto xy en los puntos de la curva ${x}^{2 }y+{y}^{2 }x-16=0$. Tras construir mi función con los respectivos condicionantes y hallar las derivadas parciales, llego a estas 3 ecuaciones que por mas que intento resolver no consigo.
$y+\lambda {y}^{2 }+2xy\lambda=0; x+\lambda{x}^{2 }+2\lambda xy; {x}^{2 }y+{y2}^{x }-16=0$

[arivasm]

Re: Lagrange II

Fíjate que si x e y son no nulos (algo que es evidente que jamás sucederá en la restricción $x^2y+y^2x=16$) la primera ecuación que encuentras admite ser escrita como $\dst \lambda=\frac{-1}{2x+y}$ y la segunda como $\dst \lambda=\frac{-1}{2y+x}$. Igualando ambas encuentras que $x=y$ y al llevar este resultado a la restricción tienes que $2x^3=16$ y entonces $x=y=2$.